Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Cho $\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 1} + 4 - 3n}}{{n + 3}} = a\sqrt 2 + b$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 2:

Hàm số $f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Câu 3:

Giá trị của giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\mathop {\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}\limits^{} }}{{{{10}^n}}}$ bằng

Câu 4:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $4 f(x)+5 f\left(\frac{1}{x}\right)+9 x=0, \forall x \neq 0$ .Tính $\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x f(x)+14}-5}{x^{2}-x-2}$

Câu 5:

Cho các đa thức f (x);g(x) thỏa mãn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-5}{x-1}=2 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{g(x)-1}{x-1}=3 .$Tính $L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{f(x) g(x)+4}-3}{x-1}$

Câu 6:

Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên R thỏa mãn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{x-1}=3$. Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{[\sqrt{f(x)}-2]^{2}}{(\sqrt{x}-1)[\sqrt{f(x)+5}-3]}$

Câu 7:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-5}{x-1}=2$. Tính $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{2 f^{2}(x)-7 f(x)-15}{x-1}$
 

Câu 8:

$\text { Tính giới hạn } L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots+x^{n}-n}{x-1} \text { . }$

Câu 9:

$\text { Cho } a, b \text { là các số thực thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{3}+a x^{2}-4 x+b}{(x-1)^{2}}=5 . \text { Tính } a+b \text { . }$

Câu 10:

Cho a;b là các số thực thỏa mãn $\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-a x+b}{x-2}=5$Tính giá trị của biểu thức P = 2b-3a:

Câu 11:

$\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[3]{a x+b}-3}{x^{2}-9}=\frac{1}{54} . \text { Tìm } a \text { và } b \text { . }$

Câu 12:

$\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{4 x^{2}-3 x+1}{2 x+1}-a x-b\right)=0 . \text { Tính } a+2 b \text { . }$

Câu 13:

Biết rằng $a+b=4 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^{3}}\right)$ hữu hạn.
Tính giới hạn $L=\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{b}{1-x^{3}}-\frac{a}{1-x}\right)$

Câu 14:

Cho a;b là các số thực thỏa mãn
:$\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-(a+b) x+a+b-1}{x-1}=-3 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2$

Tìm a và b.

Câu 15:

$\text { Tính giới hạn } J=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^{2} x} \text { . }$

Câu 16:

$\text { Tính giới hạn } I=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a_{1} x \cos a_{2} x \ldots \cos a_{n} x}{x^{2}}, \text { với } n \in \mathbb{N}^{*} \text {,a là tham số thực. . }$

Câu 17:

$\text { Tính giới hạn } H=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x}{1-\cos x} \text { . }$

Câu 18:

$\text { Tính giới hạn } G=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+2 x)-2 \sin (a+x)+\sin a}{x^{2}}, a \text { là tham số thực. }$

Câu 19:

$\text { Tính giói hạn } F=\lim \limits_{x \rightarrow \infty}(5 x+1) \tan \frac{2}{x} \text { . }$

Câu 20:

$\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}-\tan ^{2} x\right) \text { . }$

Câu 21:

$\text { Tính giới hạn } D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 3 x}{\sin x \tan 2 x} \text { . }$

Câu 22:

$\text { Tính giới hạn } C=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x} \text { . }$

Câu 23:

$\text { Tính giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x-5 \sin 2 x+\cos ^{2} x}{x^{2}+2} \text { . }$

Câu 24:

$\text { Tính giới hạn } A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+3 x+2-2 \sqrt{6 x^{2}+3 x}}{x^{2}-2 x+2-\cos (x-1)} \text { . }$

Câu 25:

$\text { Tính giới hạn } G=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)}-1}{x} \text { . }$

Câu 26:

$\text { Tính giới hạn } F=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{a x+1}-1}{x}, \text { với } a \neq 0 \text { và } n \in \mathbb{N}, n \geq 2 \text { . }$

Câu 27:

$\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{2-\sqrt{x+1} \cdot \sqrt[3]{x-2}}{2-\sqrt{x-2} \cdot \sqrt[3]{x+5}} \text { . }$

Câu 28:

$\text { Tính giới hạn } C=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{(2 x+1) \sqrt{5+2 x}-\sqrt[3]{x-1}-5 x-4}{(1-3 x) \sqrt{x+2}+x \sqrt{2 x-3}+x^{3}} \text { . }$

Câu 29:

$\text { Tính giới hạn } B=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{3-2 x}+x-2}{2 \sqrt{x}-1-x} \text { . }$

Câu 30:

$\text { Tính giới hạn } A=\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{5-2 x}-2 \sqrt{x-1}+2 x-3}{\sqrt{2 x-3}+\sqrt{6 x-3}-2 x} \text { . }$

Câu 31:

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos a x-\cos b x \cos c x}{\sin ^{2} x}$

Câu 32:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+2 x)-2 \sin (a+x)+\sin a}{x^{2}}$

Câu 33:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{\cos x}}{1-\cos \sqrt{x}}$

Câu 34:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5 x \sin 3 x \sin x}{45 x^{3}}$

Câu 35:

Giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\sin x-\sqrt{3} \cos x}{2 \cos x-1}$ là

Câu 36:

Tìm giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{2 x+1}+\sin x}{\sqrt{3 x+4}-2-x}$

Câu 37:

Tìm giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{2 x^{2}+1}}{1-\cos 2 x}$

Câu 38:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\tan x-1}{2 \cos x-\sqrt{2}}$

Câu 39:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\tan x-\tan a}{\sin x-\sin a}$

Câu 40:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 7 x}{\tan 3 x}$

Câu 41:

Tính gới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x}{1-\cos x}$

Câu 42:

Tìm giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x}$

Câu 43:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 5 x}{x^{2}}$

Câu 44:

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos 3 x}{\sin ^{2} x}$

Câu 45:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{2 \pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{3}}$

Câu 46:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 8 x}{\sin 9 x}$

Câu 47:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x-3 \sin 5 x}{x}$

Câu 48:

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{x+1}+\sin x}{\sqrt{x+4}-2}$

Câu 49:

Tính giới hạn $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{1-\cos x}$

Câu 50:

Tìm giới hạn $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin ^{3} x} \end{equation}$