Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho \(\lim \frac{{\sqrt {8{n^2} + 1} + 4 - 3n}}{{n + 3}} = a\sqrt 2 + b\). Mệnh đề nào đúng?
A. a = 3b
B. \(\sqrt {a + b + 3} < 3\)
C. 2a + b = 0
D. a + b >2
-
Câu 2:
Hàm số \( f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A. \( x = \frac{{n + 1}}{2}\)
B. \( x = \frac{{n }}{2}\)
C. \( x = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
D. \( x = \frac{{n - 1}}{2}\)
-
Câu 3:
Giá trị của giới hạn\( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\mathop {\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}\limits^{} }}{{{{10}^n}}}\) bằng
A. 0
B. 1
C. 10/9
D. 9/10
-
Câu 4:
Cho hàm số f (x) thỏa mãn \(4 f(x)+5 f\left(\frac{1}{x}\right)+9 x=0, \forall x \neq 0\) .Tính \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x f(x)+14}-5}{x^{2}-x-2}\)
A. \(1\over 3\)
B. \(1\over 13\)
C. \(1\over 4\)
D. \(8\over 15\)
-
Câu 5:
Cho các đa thức f (x);g(x) thỏa mãn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-5}{x-1}=2 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{g(x)-1}{x-1}=3 .\)Tính \(L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{f(x) g(x)+4}-3}{x-1}\)
A. \(17\over 6\)
B. \(7\over 6\)
C. \(5\over 6\)
D. \(21\over 6\)
-
Câu 6:
Cho hàm số f (x) liên tục và không âm trên R thỏa mãn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{x-1}=3\). Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{[\sqrt{f(x)}-2]^{2}}{(\sqrt{x}-1)[\sqrt{f(x)+5}-3]}\)
A. 1
B. 2
C. 14
D. 9
-
Câu 7:
Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-5}{x-1}=2\). Tính \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{2 f^{2}(x)-7 f(x)-15}{x-1}\)
A. 13
B. 21
C. 26
D. 41
-
Câu 8:
\(\text { Tính giới hạn } L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots+x^{n}-n}{x-1} \text { . }\)
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
B. \(\frac{n}{2}\)
C. \(\frac{n(n-1)}{2}\)
D. \(\frac{n(n+1)}{4}\)
-
Câu 9:
\(\text { Cho } a, b \text { là các số thực thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{3}+a x^{2}-4 x+b}{(x-1)^{2}}=5 . \text { Tính } a+b \text { . }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
-
Câu 10:
Cho a;b là các số thực thỏa mãn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-a x+b}{x-2}=5\)Tính giá trị của biểu thức P = 2b-3a:
A. 1
B. 2
C. -9
D. -3
-
Câu 11:
\(\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[3]{a x+b}-3}{x^{2}-9}=\frac{1}{54} . \text { Tìm } a \text { và } b \text { . }\)
A. a=12;b=3
B. a=3;b=12
C. a=3; b=18
D. a=b=12
-
Câu 12:
\(\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{4 x^{2}-3 x+1}{2 x+1}-a x-b\right)=0 . \text { Tính } a+2 b \text { . }\)
A. 1
B. 2
C. -3
D. 4
-
Câu 13:
Biết rằng \(a+b=4 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^{3}}\right)\) hữu hạn.
Tính giới hạn \(L=\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{b}{1-x^{3}}-\frac{a}{1-x}\right)\)A. 1
B. 2
C. -2
D. \(1\over 2\)
-
Câu 14:
Cho a;b là các số thực thỏa mãn
:\(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-(a+b) x+a+b-1}{x-1}=-3 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2\)Tìm a và b.
A. a=1; b=3
B. a=3; b=2
C. a=1; b=2
D. a=b=1
-
Câu 15:
\(\text { Tính giới hạn } J=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^{2} x} \text { . }\)
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{13}{12}\)
C. 1
D. \(-\frac{1}{12}\)
-
Câu 16:
\(\text { Tính giới hạn } I=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a_{1} x \cos a_{2} x \ldots \cos a_{n} x}{x^{2}}, \text { với } n \in \mathbb{N}^{*} \text {,a là tham số thực. . }\)
A. \(\frac{5}{2}\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}\right) .\)
B. \(\frac{-3}{2}\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}\right) .\)
C. \(\frac{1}{2}\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}\right) .\)
D. \(\frac{3}{2}\left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}\right) .\)
-
Câu 17:
\(\text { Tính giới hạn } H=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x}{1-\cos x} \text { . }\)
A. \(1\over 4\)
B. 14
C. \(1\over 3\)
D. 2
-
Câu 18:
\(\text { Tính giới hạn } G=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+2 x)-2 \sin (a+x)+\sin a}{x^{2}}, a \text { là tham số thực. }\)
A. \(-\sin a \)
B. \(-\sin 2a \)
C. 1
D. \(1\over 2\)
-
Câu 19:
\(\text { Tính giói hạn } F=\lim \limits_{x \rightarrow \infty}(5 x+1) \tan \frac{2}{x} \text { . }\)
A. 3
B. 2
C. 5
D. 10
-
Câu 20:
\(\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}-\tan ^{2} x\right) \text { . }\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{-3}{2}\)
D. 1
-
Câu 21:
\(\text { Tính giới hạn } D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 3 x}{\sin x \tan 2 x} \text { . }\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{9}{4}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 22:
\(\text { Tính giới hạn } C=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x} \text { . }\)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 23:
\(\text { Tính giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x-5 \sin 2 x+\cos ^{2} x}{x^{2}+2} \text { . }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 24:
\(\text { Tính giới hạn } A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+3 x+2-2 \sqrt{6 x^{2}+3 x}}{x^{2}-2 x+2-\cos (x-1)} \text { . }\)
A. \(\frac{13}{18}\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. 2
D. 1
-
Câu 25:
\(\text { Tính giới hạn } G=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)}-1}{x} \text { . }\)
A. \(\frac{1}{n} .\)
B. \(\frac{9}{n} .\)
C. n
D. \(\frac{3}{n} .\)
-
Câu 26:
\(\text { Tính giới hạn } F=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{a x+1}-1}{x}, \text { với } a \neq 0 \text { và } n \in \mathbb{N}, n \geq 2 \text { . }\)
A. \(\frac{a}{n}\)
B. \(\frac{1}{n}\)
C. \(a.n\)
D. \(\frac{a^2}{n}\)
-
Câu 27:
\(\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{2-\sqrt{x+1} \cdot \sqrt[3]{x-2}}{2-\sqrt{x-2} \cdot \sqrt[3]{x+5}} \text { . }\)
A. \(\frac{12}{13} .\)
B. \(\frac{1}{13} .\)
C. \(\frac{11}{13} .\)
D. \(\frac{1}{3} .\)
-
Câu 28:
\(\text { Tính giới hạn } C=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{(2 x+1) \sqrt{5+2 x}-\sqrt[3]{x-1}-5 x-4}{(1-3 x) \sqrt{x+2}+x \sqrt{2 x-3}+x^{3}} \text { . }\)
A. \(\frac{28}{93}\)
B. \(\frac{1}{93}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{12}{7 }\)
-
Câu 29:
\(\text { Tính giới hạn } B=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{3-2 x}+x-2}{2 \sqrt{x}-1-x} \text { . }\)
A. 1
B. \(1\over 2\)
C. \(1\over 3\)
D. 2
-
Câu 30:
\(\text { Tính giới hạn } A=\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{5-2 x}-2 \sqrt{x-1}+2 x-3}{\sqrt{2 x-3}+\sqrt{6 x-3}-2 x} \text { . }\)
A. \(3\over 5\)
B. \(3\over 8\)
C. \(3\over 2\)
D. 1
-
Câu 31:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos a x-\cos b x \cos c x}{\sin ^{2} x}\)
A. \(\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2}\)
B. \(\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}\)
C. \(\frac{b^{2}+a^{2}-c^{2}}{2}\)
D. \(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}\)
-
Câu 32:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+2 x)-2 \sin (a+x)+\sin a}{x^{2}}\)
A. 0
B. \(\sin 2 a\)
C. \(-\frac{1}{a}\)
D. \(-\sin 2 a\)
-
Câu 33:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{\cos x}}{1-\cos \sqrt{x}}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 34:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5 x \sin 3 x \sin x}{45 x^{3}}\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{-2}{3}\)
C. \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
-
Câu 35:
Giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\sin x-\sqrt{3} \cos x}{2 \cos x-1}\) là
A. \(-\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(-\frac{1}{3}\)
D. \(-\frac{4}{3}\)
-
Câu 36:
Tìm giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{2 x+1}+\sin x}{\sqrt{3 x+4}-2-x}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 37:
Tìm giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{2 x^{2}+1}}{1-\cos 2 x}\)
A. \(\frac{1}{\sqrt2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(1-\sqrt2\)
D. 1
-
Câu 38:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\tan x-1}{2 \cos x-\sqrt{2}}\)
A. 0
B. \(1\)
C. \(-1\over 2\)
D. \(-\sqrt{2}\)
-
Câu 39:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\tan x-\tan a}{\sin x-\sin a}\)
A. 0
B. \(\frac{1}{2\cos a}\)
C. \(\frac{1}{\cos ^{3} a}\)
D. \(1+\cos a\)
-
Câu 40:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 7 x}{\tan 3 x}\)
A. \(\frac{7}{3}\)
B. -1
C. \(-\frac{1}{3}\)
D. 0
-
Câu 41:
Tính gới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x \cos 3 x}{1-\cos x}\)
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
-
Câu 42:
Tìm giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x}\)
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
-
Câu 43:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 5 x}{x^{2}}\)
A. \(\frac{13}{5} \text { . }\)
B. \(\frac{7}{2} \text { . }\)
C. \(\frac{5}{2} \text { . }\)
D. \(\frac{25}{2} \text { . }\)
-
Câu 44:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos 3 x}{\sin ^{2} x}\)
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
-
Câu 45:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{2 \pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{3}}\)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 1
-
Câu 46:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 8 x}{\sin 9 x}\)
A. \(\frac{8}{9}\)
B. \(\frac{8}{5}\)
C. \(\frac{8}{3}\)
D. \(\frac{9}{8}\)
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x-3 \sin 5 x}{x}\)
A. 34
B. -11
C. -7
D. 3
-
Câu 48:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{x+1}+\sin x}{\sqrt{x+4}-2}\)
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 49:
Tính giới hạn \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{1-\cos x}\)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 50:
Tìm giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin ^{3} x} \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} \frac{1}{2} . \end{equation}\)
B. \(-\begin{equation} \frac{1}{2} . \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} \frac{3}{2} . \end{equation}\)
D. \(\begin{equation} \frac{-3}{2} . \end{equation}\)
