Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Giới hạn của hàm số $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow b} \frac{\cos x-\cos b}{x-b} \end{equation}$ là

A. $\cos b\begin{equation} -\sin b \end{equation}$

B. $\begin{equation} \sin b \end{equation}$

C. $\begin{equation} -\sin b \end{equation}$

D. $\begin{equation} 1-\sin b \end{equation}$
Câu 2:

Tính giới hạn $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\sin x-\sin a}{x-a} \end{equation}$

A. $\frac{1}{2} \cos a$

B. $\begin{equation} \cos a \end{equation}$

C. $\begin{equation} \cos a+1 \end{equation}$

D. $\begin{equation} 1-\cos a \end{equation}$
Câu 3:

Tính giới hạn $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{2} x}{x \sin 2 x} \end{equation}$

A. $\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}$

B. $\begin{equation} \frac{1}{4} \end{equation}$

C. $\begin{equation} \frac{1}{6} \end{equation}$

D. 0
Câu 4:

Tính giới hạn $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} \end{equation}$

A. $-\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}$

B. $\begin{equation} \frac{3}{4} \end{equation}$

C. $\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}$

D. 1
Câu 5:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{6}}$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{3}$

D. 2
Câu 6:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x+2 \sin 3 x}{3 x}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 1

D. $\frac{7}{3}$
Câu 7:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}}\left(x^{3}+1\right) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-1}} \text { là: }$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $+\infty$
Câu 8:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{2}\left(\sin \pi x-\frac{1}{x^{2}}\right) \text { là: }$

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3
Câu 9:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{\frac{2 x+1}{3 x^{3}+x^{2}+2}} \text { là: }$

A. 1

B. $\sqrt2$

C. -1

D. $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$
Câu 10:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}} \text { là: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 11:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 0}\left[x\left(1-\frac{1}{x}\right)\right] \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. -1

D. 1
Câu 12:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt[3]{2 x-1}-\sqrt[3]{2 x+1}) \text { là: }$

A. $\frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1
Câu 13:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right) \text { là: }$

A. $\frac{5}{6} .$

B. $\frac{\sqrt5}{6} .$

C. $+\infty$

D. 0
Câu 14:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right) \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. $\sqrt3$
Câu 15:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x}-\sqrt{x^{2}+4 x}\right) \text { là: }$

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $+\infty$

D. 0
Câu 16:

$\text { Biết rằng } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{5 x^{2}+2 x}+x \sqrt{5}\right)=a \sqrt{5}+b \text { . Tính }S=5 a+b$ .

A. 1

B. 5

C. -1

D. -5
Câu 17:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right) \text { là: }$

A. 0

B. 1

C. $+\infty$

D. $-\infty$
Câu 18:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limít _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{1+2 x^{2}}-x\right) \text { là: }$

A. $\sqrt2$

B. $+\infty$

C. 1

D. 0
Câu 19:

Biết $a+b=4 \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^{3}}\right)$ hữu hạn. Tính giới hạn $L=\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{b}{1-x^{3}}-\frac{a}{1-x}\right) .$

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2
Câu 20:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x^{2}-4}\right) \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. 0
Câu 21:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{3}-x^{2}\right) \text { là: }$

A. 1

B. $+\infty$

C. -1

D. $-\infty$
Câu 22:

$\text { Tìm tất cả các giá trị của } a \text { để } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2 x^{2}+1}+a x\right)$ là $+\infty .$

A. $a>\sqrt{2} .$

B. $a<\sqrt{2} \text { . }$

C. a>2

D. a<2
Câu 23:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{x^{3}+2 x^{2}+1}}{\sqrt{2 x^{2}+1}} \text { là }$

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt2$

C. $-\sqrt2$

D. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 24:

$\text { Kết quả của giói hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-2 x+1}+2-x}{\sqrt{9 x^{2}-3 x}+2 x} \text { là: }$

A. $\sqrt5$

B. $\frac{1}{5}$

C. $-\sqrt5$

D. $-\frac{1}{5}$
Câu 25:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{x+1} \text { là: }$

A. 1

B. -2

C. 3

D. -4
Câu 26:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-3}{\sqrt{x^{2}+1}-x} \text { là }$

A. 1

B. -1

C. $1\over\sqrt2$

D. 0
Câu 27:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}-7 x^{2}+11}{3 x^{6}+2 x^{5}-5} \text { là }$

A. 0

B. $2\over 3$

C. $-2\over 3$

D. 1
Câu 28:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}+5 x^{2}-3}{x^{2}+6 x+3} \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0

D. 1
Câu 29:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{2}+5 x-3}{x^{2}+6 x+3} \text { là }$

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1
Câu 30:

Biết $b>0, a+b=5$ và $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2$ . khẳng định nào sau đây sai?

A. $\begin{aligned} &1<a<3 \end{aligned}$

B. $b>1 \text { . }$

C. $a^{2}+b^{2}>10 .$

D. $a-b<0 .$
Câu 31:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x} \text { là: }$

A. $\frac{5}{6} .$

B. $\frac{13}{12} .$

C. $\frac{11}{12} .$

D. $-\frac{13}{12} \text { . }$
Câu 32:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{4 x+4}-2} \text { là }$

A. 1

B. 2

C. -1

D. Không tồn tại.
Câu 33:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x}}{x^{2}} \text { là: }$

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 1

D. 2
Câu 34:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}+\pi^{21}\right) \sqrt[7]{1-2 x}-\pi^{21}}{x} \text { là: }$

A. $\frac{2 \pi^{21}}{7}$

B. $-\frac{2 \pi^{21}}{7}$

C. 0

D. $-\frac{3 \pi^{21}}{7}$
Câu 35:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{3-x}{\sqrt{27-x^{3}}} \text { là: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại.
Câu 36:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-3}\left|\frac{-x^{2}-x+6}{x^{2}+3 x}\right| \text { là: }$

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$
Câu 37:

Biết $\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b \text { . Tính } a^{2}+b^{2}$

A. 10

B. 14

C. 21

D. 30
Câu 38:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{x^{5}+1}{x^{3}+1} \text { là: }$

A. $- \frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$
Câu 39:

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4} \text { là: }$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
Câu 40:

Giá trị của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+7 x}+2 x\right)$ là:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $\sqrt2$

D. 1
Câu 41:

Giá trị của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right) \text { là: }$

A. 0

B. $-\infty$

C. $\sqrt3-1$

D. $+\infty$
Câu 42:

Giá trị của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$ là:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. $1+\sqrt2$

D. 2
Câu 43:

Giá trị của $\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(|x|^{3}+2 x^{2}+3|x|\right)$ là

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 0

D. 1
Câu 44:

Giá trị của $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-x^{3}+1\right) \end{equation}$ là:

A. 1

B. $+\infty$

C. -1

D. $-\infty$
Câu 45:

$\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x-2}+3 & \text { với } x \geq 2 \\ a x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}$ Tìm a để tồn tại $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) . \end{equation}$

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4
Câu 46:

$\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}$ Khi đó $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x) \end{equation}$ là:

A. -1

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại.
Câu 47:

Cho hàm số $\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}+1}{1-x} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{2 x-2} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}$ . Tính $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \end{equation}$ .

A. 1

B. $\begin{equation} -\infty \end{equation}$

C. -1

D. $\begin{equation} +\infty \end{equation}$
Câu 48:

Cho hàm số $\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}$ Khi đó $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \end{equation}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. -1
Câu 49:

Kết quả của giới hạn $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x^{2}+13 x+30}{\sqrt{(x+3)\left(x^{2}+5\right)}} \text { là } \end{equation}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0
Câu 50:

Tính $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{|2-x|}{2 x^{2}-5 x+2} \end{equation}$ .

A. $\begin{equation} -\frac{1}{3} \end{equation}$

B. $\begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}$

C. $\begin{equation} -\frac{1}{\sqrt3} \end{equation}$

D. $\begin{equation} \frac{1}{\sqrt3} \end{equation}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO