Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Giới hạn của hàm số \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow b} \frac{\cos x-\cos b}{x-b} \end{equation}\) là
A. \(\cos b\begin{equation} -\sin b \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} \sin b \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} -\sin b \end{equation}\)
D. \(\begin{equation} 1-\sin b \end{equation}\)
-
Câu 2:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{\sin x-\sin a}{x-a} \end{equation}\)
A. \(\frac{1}{2} \cos a\)
B. \(\begin{equation} \cos a \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} \cos a+1 \end{equation}\)
D. \(\begin{equation} 1-\cos a \end{equation}\)
-
Câu 3:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{2} x}{x \sin 2 x} \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} \frac{1}{4} \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} \frac{1}{6} \end{equation}\)
D. 0
-
Câu 4:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} \end{equation}\)
A. \(-\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} \frac{3}{4} \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} \frac{1}{2} \end{equation}\)
D. 1
-
Câu 5:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{6}}\)
A. 1
B. -1
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 2
-
Câu 6:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x+2 \sin 3 x}{3 x}\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. 1
D. \(\frac{7}{3}\)
-
Câu 7:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}}\left(x^{3}+1\right) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-1}} \text { là: }\)
A. 1
B. -1
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 8:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{2}\left(\sin \pi x-\frac{1}{x^{2}}\right) \text { là: }\)
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
-
Câu 9:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{\frac{2 x+1}{3 x^{3}+x^{2}+2}} \text { là: }\)
A. 1
B. \(\sqrt2\)
C. -1
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 10:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}} \text { là: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 11:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 0}\left[x\left(1-\frac{1}{x}\right)\right] \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. -1
D. 1
-
Câu 12:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt[3]{2 x-1}-\sqrt[3]{2 x+1}) \text { là: }\)
A. \(\frac{{\sqrt[3]{3}}}{2}\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 13:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right) \text { là: }\)
A. \(\frac{5}{6} .\)
B. \(\frac{\sqrt5}{6} .\)
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 14:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right) \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. \(\sqrt3\)
-
Câu 15:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x}-\sqrt{x^{2}+4 x}\right) \text { là: }\)
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{3}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 16:
\(\text { Biết rằng } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{5 x^{2}+2 x}+x \sqrt{5}\right)=a \sqrt{5}+b \text { . Tính }S=5 a+b\).
A. 1
B. 5
C. -1
D. -5
-
Câu 17:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right) \text { là: }\)
A. 0
B. 1
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 18:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limít _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{1+2 x^{2}}-x\right) \text { là: }\)
A. \(\sqrt2\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 19:
Biết \(a+b=4 \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^{3}}\right)\) hữu hạn. Tính giới hạn \(L=\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{b}{1-x^{3}}-\frac{a}{1-x}\right) .\)
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
-
Câu 20:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x^{2}-4}\right) \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 21:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{3}-x^{2}\right) \text { là: }\)
A. 1
B. \(+\infty\)
C. -1
D. \(-\infty\)
-
Câu 22:
\(\text { Tìm tất cả các giá trị của } a \text { để } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2 x^{2}+1}+a x\right)\) là \(+\infty .\)
A. \(a>\sqrt{2} .\)
B. \(a<\sqrt{2} \text { . }\)
C. a>2
D. a<2
-
Câu 23:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{x^{3}+2 x^{2}+1}}{\sqrt{2 x^{2}+1}} \text { là }\)
A. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(\sqrt2\)
C. \(-\sqrt2\)
D. \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
-
Câu 24:
\(\text { Kết quả của giói hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-2 x+1}+2-x}{\sqrt{9 x^{2}-3 x}+2 x} \text { là: }\)
A. \(\sqrt5\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(-\sqrt5\)
D. \(-\frac{1}{5}\)
-
Câu 25:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{x+1} \text { là: }\)
A. 1
B. -2
C. 3
D. -4
-
Câu 26:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-3}{\sqrt{x^{2}+1}-x} \text { là }\)
A. 1
B. -1
C. \(1\over\sqrt2\)
D. 0
-
Câu 27:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}-7 x^{2}+11}{3 x^{6}+2 x^{5}-5} \text { là }\)
A. 0
B. \(2\over 3\)
C. \(-2\over 3\)
D. 1
-
Câu 28:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}+5 x^{2}-3}{x^{2}+6 x+3} \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 29:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{2}+5 x-3}{x^{2}+6 x+3} \text { là }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
-
Câu 30:
Biết \(b>0, a+b=5\) và \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2\). khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\begin{aligned} &1<a<3 \end{aligned}\)
B. \( b>1 \text { . }\)
C. \(a^{2}+b^{2}>10 .\)
D. \( a-b<0 .\)
-
Câu 31:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{2 \sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x} \text { là: }\)
A. \(\frac{5}{6} .\)
B. \(\frac{13}{12} . \)
C. \( \frac{11}{12} . \)
D. \(-\frac{13}{12} \text { . }\)
-
Câu 32:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{4 x+4}-2} \text { là }\)
A. 1
B. 2
C. -1
D. Không tồn tại.
-
Câu 33:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x}}{x^{2}} \text { là: }\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 2
-
Câu 34:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}+\pi^{21}\right) \sqrt[7]{1-2 x}-\pi^{21}}{x} \text { là: }\)
A. \(\frac{2 \pi^{21}}{7}\)
B. \(-\frac{2 \pi^{21}}{7}\)
C. 0
D. \(-\frac{3 \pi^{21}}{7}\)
-
Câu 35:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{3-x}{\sqrt{27-x^{3}}} \text { là: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại.
-
Câu 36:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-3}\left|\frac{-x^{2}-x+6}{x^{2}+3 x}\right| \text { là: }\)
A. \(\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 37:
Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b \text { . Tính } a^{2}+b^{2}\)
A. 10
B. 14
C. 21
D. 30
-
Câu 38:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{x^{5}+1}{x^{3}+1} \text { là: }\)
A. \(- \frac{5}{3}\)
B. \( \frac{5}{3}\)
C. \( -\frac{1}{3}\)
D. \( \frac{1}{3}\)
-
Câu 39:
\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4} \text { là: }\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 40:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+7 x}+2 x\right)\) là:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\sqrt2\)
D. 1
-
Câu 41:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right) \text { là: }\)
A. 0
B. \(-\infty\)
C. \(\sqrt3-1\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 42:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\) là:
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(1+\sqrt2\)
D. 2
-
Câu 43:
Giá trị của \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(|x|^{3}+2 x^{2}+3|x|\right)\) là
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 44:
Giá trị của \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-x^{3}+1\right) \end{equation}\) là:
A. 1
B. \(+\infty\)
C. -1
D. \(-\infty\)
-
Câu 45:
\(\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x-2}+3 & \text { với } x \geq 2 \\ a x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}\)Tìm a để tồn tại \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) . \end{equation}\)
A. a=1
B. a=2
C. a=3
D. a=4
-
Câu 46:
\(\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x) \end{equation}\) là:
A. -1
B. 0
C. 1
D. Không tồn tại.
-
Câu 47:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}+1}{1-x} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{2 x-2} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\). Tính \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \end{equation}\).
A. 1
B. \(\begin{equation} -\infty \end{equation}\)
C. -1
D. \(\begin{equation} +\infty \end{equation}\)
-
Câu 48:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \end{equation}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
-
Câu 49:
Kết quả của giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x^{2}+13 x+30}{\sqrt{(x+3)\left(x^{2}+5\right)}} \text { là } \end{equation}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 50:
Tính \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{|2-x|}{2 x^{2}-5 x+2} \end{equation}\).
A. \(\begin{equation} -\frac{1}{3} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} -\frac{1}{\sqrt3} \end{equation}\)
D. \(\begin{equation} \frac{1}{\sqrt3} \end{equation}\)
