\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limít _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{1+2 x^{2}}-x\right) \text { là: }\)

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{x+1}+\sin x}{\sqrt{x+4}-2}\)

Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{4 x-3}{x-1}\) bằng định nghĩa. 

Tính giới hạn \(\begin{equation} E=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sin \left(\frac{\pi}{2} \cos x\right)}{\sin (\tan x)} \end{equation}\).

Tính giới hạn \(\mathrm{B}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(2 \sin x+\cos ^{3} x\right)(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})\)

Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right):\)

Tìm giới hạn \(K=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x}) \ldots(1-\sqrt[n]{x})}{(1-x)^{n-1}}\)

Tính \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}\)

Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{5+4 x}-\sqrt[3]{7+6 x}}{x^{3}+x^{2}-x-1}\)

Tìm giới hạn \(F = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\left( {\sqrt {4{x^2} + 1}  - x} \right)\)

Cho a và  b là các số thực khác 0 . Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x-\sqrt{x^{2}+b x+2}\right)=3\), thì tổng a+b bằng:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại \(x=0\,với\, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 5 a x^{2}+3 x+2 a+1 & \text { khi } x \geq 0 \\ 1+x+\sqrt{x^{2}+x+2} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{\sqrt{x+7}-3}\)?

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{x}\) bằng?

Cho hàm số  \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-2 x+3 & \text { với } x>3 \\ 1 & \text { với } x=3 . \\ 3-2 x^{2} & \text { với } x<3 \end{array}\right.\)Khẳng định nào dưới đây sai?
 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \;\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}\) bằng

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{x}-3}{9 x-x^{2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 5}  - \sqrt {x - 7} } \right)\) bằng: 

Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} x^{2} \sin \frac{1}{2}\)

\(\text { Tìm giới hạn } C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^{2} 2 x}{1-\sqrt[3]{\cos 2 x}}\)