\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{\frac{2 x+1}{3 x^{3}+x^{2}+2}} \text { là: }\)

Tìm giá trị đúng của \(S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}+\ldots \ldots\right)\)

Tính gới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x - 1} }}{{2 - \sqrt {3x - 2} }} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = \(\left| {\frac{{2a}}{b} + \frac{a}{2}} \right|\) là

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) bằng: 

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-2} \frac{2|x+1|-5 \sqrt{x^{2}-3}}{2 x+3}\)?

Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{2}+7 x+11)\right.\) là?

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{x+1} \text { là: }\)

Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x-1}-x}{x^{2}-1}\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5 x \sin 3 x \sin x}{45 x^{3}}\)

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: \(f\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right) = \frac{{3x + 5\;}}{{2x - 1}}\left( {x \ne 2;\;\frac{1}{2}} \right)\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\)

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

Tính giới hạn \(\mathrm{F}=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+1}-x\right)\)

Tìm giới hạn \(D=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{1+x^{4}+x^{6}}}{\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}\)

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \end{equation}\)

Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+a x+b}{x-2}=6 \text { thì } a+b\) bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 1}}{{1 + x}},\,\,\,x < 1\\
\sqrt {2x + 2} ,\,\,\,x \ge 1
\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) bằng: 

Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-x\right)\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\)?

Biết \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+2 x}+\sqrt[3]{27 x^{3}+4 x^{2}+5}\right)=-\frac{m}{n}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, m và n là
các số nguyên dương. Tìm bội số chung nhỏ nhất của m và n?