Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x-1} \cdot \sqrt[3]{3 x-2} \cdot \sqrt[4]{4 x-3}-1}{x-1}\)
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 2:
Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{2 x-1}-1}{x-1}\)
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 3:
Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{3 x+2}-x}{\sqrt{3 x-2}-2}\)
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 4:
Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x-1}-x}{x^{2}-1}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 5:
Tính giới hạn \(\begin{equation} D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+2 x)^{2}(1+3 x)^{3}-1}{x} \end{equation}\)
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 6:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \mathrm{B}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{5}-5 x^{3}+2 x^{2}+6 x-4}{x^{3}-x^{2}-x+1} \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} -\frac{3}{2} \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} -\frac{1}{2} \end{equation}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 7:
Tính \(\begin{equation} A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-1}{x-1} \end{equation}\)?
A. A=n
B. A=1
C. A=n-1
D. A=0
-
Câu 8:
Tìm a để \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>1 \\ 2 x^{2}-x+3 a & \text { khi } x \leq 1 \end{array} \text { có giới hạn khi } x \rightarrow 1\right. \end{equation}\)
A. a=1
B. a=2
C. a=-1
D. a=-2
-
Câu 9:
Tìm a để \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 5 a x^{2}+3 x+2 a+1 & \text { khi } x \geq 0 \\ 1+x+\sqrt{x^{2}+x+2} & \text { khi } x<0 \end{array} \text { có giới hạn tại } x \rightarrow 0\right.\)
A. \(\begin{equation} \mathrm{a}=\sqrt2 \end{equation}\)
B. \(\begin{equation} \mathrm{a}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{equation}\)
C. \(a=2\)
D. \(a=1\)
-
Câu 10:
Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại \(x=0\,với\, f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 5 a x^{2}+3 x+2 a+1 & \text { khi } x \geq 0 \\ 1+x+\sqrt{x^{2}+x+2} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\)
A. \(a=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(a=\frac{1}{2}\)
C. a=0
D. a=1
-
Câu 11:
Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi \(\mathrm{x} \rightarrow 2\)với \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+1 & \text { khi } x>2 \\ 2 x^{2}-x+1 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\)
A. \(a=\frac{1}{2}\)
B. \(a=1\)
C. \(a=0\)
D. \(a=-\frac{1}{2}\)
-
Câu 12:
Tính giới hạn \(D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}} - 2}}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
-
Câu 13:
Tính \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x^{2}-x+1}-\sqrt[3]{2 x+3}}{3 x^{2}-2}\)
A. \(\sqrt 2 - \sqrt[3]{5}\)
B. \(\sqrt[3]{5}\)
C. 1
D. \(1+\sqrt 2 - \sqrt[3]{5}\)
-
Câu 14:
Tính \(B=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sin ^{2} 2 x-3 \cos x}{\tan x}\)
A. 1
B. 0
C. \(\frac{3 \sqrt{3}}{4}-\frac{9}{2}\)
D. \(\frac{9}{2}\)
-
Câu 15:
Tính \(A=\lim \limits_{x \rightarrow2} \frac{x+1}{x^{2}+x+4}\)
A. \(\frac{-1}{6}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 16:
Tính \(\mathrm{D}=\lim \limits_{\mathrm{x} \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{7 \mathrm{x}+1}+1}{\mathrm{x}-2}\)
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
-
Câu 17:
Tính \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+2}-x+1}{3 x+1}\)
A. \(\sqrt[3]{2}+1\)
B. \(\sqrt[3]{2}-1\)
C. 1
D. -1
-
Câu 18:
Tính \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\tan x + 1}}{{\sin x + 1}}\)
A. \(\frac{4 \sqrt{3}}{9}\)
B. \(\frac{4 \sqrt{3}+6}{9}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 19:
Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-x+1}{x+1}\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 2
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 20:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x^{2}+3}-2 x}{\sqrt[3]{x+6}+2 x-1}\)
A. \(\frac{\sqrt{7}-4}{5}\)
B. \(\frac{\sqrt{7}+4}{5}\)
C. 0
D. -1
-
Câu 21:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x+3 \cos x+x}{2 x+\cos ^{2} 3 x}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 22:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2}\left(x^{3}+1\right)\)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
-
Câu 23:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x-2}\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 24:
Giới hạn của hàm số \(f(x)=\sin \frac{1}{\sqrt{x}} \text { khi } x \rightarrow 0\) là
A. 1
B. 0
C. -1
D. Không tồn tại.
-
Câu 25:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}-x^{2}+4 x+5}{x^{4}-x+3}\).
A. 0
B. 1
C. \(-1\over 2\)
D. \(1\over 2\)
-
Câu 26:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-4 x^{2}+2 x+1}\).
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 27:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}-2 x-1}-\sqrt{x^{2}-7 x+3}\right)\).
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 28:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x})\).
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 29:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+2 x-4}+3 x+1}{\sqrt{x^{2}+4 x-3}+2 x-5}\).
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. 3
-
Câu 30:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2}\left(\frac{1}{x^{2}-3 x+2}+\frac{1}{x^{2}-5 x+6}\right)\).
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 31:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+4}+2}{x-5}\).
A. 1
B. \(\frac{1}{3}\)
C. -1
D. \(-\frac{1}{3}\)
-
Câu 32:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x^{2}+x-2}-\frac{1}{x^{3}-1}\right)\).
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{2}{9}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
D. 0
-
Câu 33:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{3 x-2-\sqrt{4 x^{2}-x-2}}{x^{2}-3 x+2}\).
A. \(1\over 2\)
B. \(\sqrt 2\)
C. 1
D. \(\sqrt 2+1\)
-
Câu 34:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}\).
A. \(-\sqrt 6\)
B. \( - \frac{1}{6}\)
C. 1
D. \(\sqrt6\)
-
Câu 35:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-1}-1}{\sqrt{x-1}}\)
A. \(1+\sqrt2\)
B. \(\sqrt2\)
C. \(1-\sqrt2\)
D. 1
-
Câu 36:
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt[3]{x} - 1}}\)?
A. 6
B. 5
C. 3
D. 7
-
Câu 37:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x+7}-3}{\sqrt{x+3}-2} \end{equation}\)?
A. \(\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 1
-
Câu 38:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{3-\sqrt{x+7}} \end{equation}\)?
A. 6
B. -6
C. 1
D. -2
-
Câu 39:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+1}-x} \end{equation}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 40:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{5 x^{2}+1}-x \sqrt{5}\right) \end{equation}\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 41:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow+\infty}(2 x+1) \sqrt{\frac{x+1}{2 x^{3}+x^{2}}} \end{equation}\)
A. \(+\infty\)
B. \(\begin{equation} \sqrt{2}-1 \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} \sqrt{2} \end{equation}\)
D. \(\begin{equation} 1+\sqrt{2} \end{equation}\)
-
Câu 42:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{2 x^{4}+4 x^{2}+3}}{2 x+1} \end{equation}\)?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 2
-
Câu 43:
Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+x+10}{x^{3}+6} \end{equation}\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 44:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{x+\sqrt{4 x^{2}-1}}{2-3 x}\).
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 45:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x-1}{x+3}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. 2
-
Câu 46:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}}\left(x+x^{2}+\ldots+x^{n}-\frac{n}{1-x}\right)\)?
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(1\over 2\)
D. 1
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{x^{2}-3 x+1}{x-2}\)?
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 48:
Tìm giới hạn hàm số sau \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x-\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-4}\)
A. \(1\over 3\)
B. \(\frac{1}{16}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 5
-
Câu 49:
Cho f (x) là đa thức thỏa mãn \(\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{f(x)-15}{x-3}=12 . \text { Tính } T=\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[3]{5 f(x)-11}-4}{x^{2}-x-6}\)
A. \(T=\frac{3}{20} . \)
B. \( T=\frac{3}{40} . \)
C. \(T=\frac{1}{4}\)
D. \( T=\frac{1}{20} .\)
-
Câu 50:
Tìm giới hạn \(M=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}\)
A. \(-\infty\)
B. \(-\frac{a}{2 n}\)
C. \(\frac{a}{2 n}\)
D. 1
