Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tìm giới hạn \(H=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x}-\sqrt[m]{\cos b x}}{\sin ^{2} x}\)
A. \(-\infty\)
B. \(\frac{b}{2 n}-\frac{a}{2 m}\)
C. \(-\infty\)
D. 0
-
Câu 2:
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \cdot \frac{\sin \left(\pi x^{m}\right)}{\sin \left(\pi x^{n}\right)}:\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. \(\frac{n}{m}\)
D. 0
-
Câu 3:
Cho m và n là các số nguyên dương phân biệt. Giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{\sin (x-1)}{x^{m}-x^{n}}\) bằng?
A. m-n
B. n-m
C. \(\frac{1}{m-n}\)
D. \(\frac{1}{n-m}\)
-
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực khác 0 và \(0,3 b-2 c \neq 0\) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b ,c để \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\tan a x}{\sqrt{1+b x}-\sqrt[3]{1+c x}}=\frac{1}{2}\)?
A. \(\begin{aligned} \frac{a}{3 b-2 c}=\frac{1}{10} \end{aligned}\)
B. \( \dfrac{a}{3 b-2 c}=\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{a}{3 b-2 c}=\dfrac{1}{2}\)
D. \( \dfrac{a}{3 b-2 c}=\dfrac{1}{12}\)
-
Câu 5:
Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{a x+1}}{\sin b x}\) bằng?
A. \(\frac{a}{2 b} \)
B. \(-\frac{a}{2 b}\)
C. \(\frac{2 a}{b}\)
D. \(-\frac{2 a}{b}\)
-
Câu 6:
Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left[\sqrt[n]{\left(x+a_{1}\right)\left(x+a_{2}\right) \ldots\left(x+a_{n}\right)}-x\right]:\)
A. \(+\infty\)
B. 1
C. \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{n}\)
D. \( \frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{2 n}\)
-
Câu 7:
Cho a và b là các số nguyên dương. Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+a x}+\sqrt[3]{27 x^{3}+b x^{2}+5}\right)=\frac{7}{27}\) , hỏi a và b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. \(\begin{array}{llll} a+2 b=33 \end{array}\)
B. \(a+2 b=34 \)
C. \(a+2 b=35 \)
D. \( a+2 b=36 .\)
-
Câu 8:
Biết \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+2 x}+\sqrt[3]{27 x^{3}+4 x^{2}+5}\right)=-\frac{m}{n}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, m và n là
các số nguyên dương. Tìm bội số chung nhỏ nhất của m và n?A. 135
B. 136
C. 138
D. 140
-
Câu 9:
Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x+b-\sqrt{x^{2}-6 x+2}\right)=5\), số lớn hơn trong hai số
a và b là số nào trong các số dưới đây?A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 10:
Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(a x-\sqrt{x^{2}+b x+2}\right)=3\), thì tổng a+b bằng:
A. -1
B. -2
C. -3
D. -5
-
Câu 11:
Giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^{2}-3 x+5}+a x\right)=+\infty\) nếu
A. \(a \geq- 1 . \)
B. a>-1
C. a<1
D. \(a \leq 1 .\)
-
Câu 12:
Tìm giới hạn \(K=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x}) \ldots(1-\sqrt[n]{x})}{(1-x)^{n-1}}\)
A. \(\frac{1}{n !}\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 13:
Tìm giới hạn \(V=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+m x)^{n}-(1+n x)^{m}}{x^{2}}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\frac{m n(n-m)}{2}\)
D. \(\frac{m n(n+m)}{2}\)
-
Câu 14:
Tìm giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x+1)(3 x+1)(4 x+1)}-1}{x}:\)
A. \(+\infty\)
B. 0
C. \(\frac{9}{n}\)
D. 1
-
Câu 15:
Tìm giới hạn \(N=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[m]{1+a x}-\sqrt[n]{1+b x}}{x}\)
A. \(\begin{array}{llll} +\infty \end{array}\)
B. \(\frac{a}{m}-\frac{b}{n}\)
C. \(\frac{a m}{b n} \)
D. \( 1+\frac{a m}{b n}\)
-
Câu 16:
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{\sqrt[m]{1+b x}-1} \text { với } a b \neq 0:\)
A. 0
B. 1
C. \(\frac{a m}{b n} \)
D. \( 1+\frac{a m}{b n}\)
-
Câu 17:
Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right):\)
A. \(\frac{a}{n} \)
B. \(1+\frac{n}{a}\)
C. 0
D. Không tồn tại.
-
Câu 18:
Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right):\)
A. \(\begin{array}{lll} -\infty \end{array}\)
B. \(\frac{a}{n} \)
C. \( 1-\frac{n}{a}\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 19:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{k}{x^{2}-1}\right)\) là hữu hạn.
A. \(k=2\)
B. \(k \neq 2 \text { . }\)
C. \(k>2\)
D. \(k<2\)
-
Câu 20:
Cho là một số nguyên dương. Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1}\left(\frac{n}{1-x^{n}}-\frac{1}{1-x}\right)\)?
A. \(\begin{aligned} &\frac{n}{2} \end{aligned}\)
B. \( \frac{n+1}{2} \text { . }\)
C. \( \frac{n-1}{2} \text { . }\)
D. \( \frac{n+2}{2} \text { . }\)
-
Câu 21:
Cho a và b là một số thực dương. Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{a}\right) \frac{1}{(x-a)^{2}}\)?
A. \(-\frac{1}{a^{2}}\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. Không tồn tại.
-
Câu 22:
Cho a và b là các tham số thực. Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left[\frac{4 x^{2}+3 x+1}{c x+1}-(a x+b)\right]=0\), a và b thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức dưới đây?
A. a+b=9
B. a+b=-9 .
C. a-b=9 .
D. a-b=-9 .
-
Câu 23:
Cho a, b, c là các số thực khác . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{a x-b \sqrt{9 x^{2}+2}}{c x+1}=5\)
A. \(\frac{a-3 b}{c}=5 .\)
B. \(\frac{a-3 b}{c}=-5 . \)
C. \( \frac{a+3 b}{c}=5 .\)
D. \( \frac{a+3 b}{c}=-5 .\)
-
Câu 24:
Biết và là các số nguyên \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{8 x+11}-\sqrt{x+7}}{x^{2}-3 x+2}=\frac{m}{n} \text { trong đó } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản, m và n la các số nguyên dương. Tổng \(2 m+n\)bằng:
A. 68
B. 69
C. 70
D. 71
-
Câu 25:
Giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{x+1-\sqrt{5 x+1}}{x-\sqrt{4 x-3}} \text { bằng } \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của a-b là ?
A. \(\frac{1}{9}\)
B. -1
C. \(\frac{9}{8}\)
D. 1
-
Câu 26:
Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+a x+b}{x-2}=6 \text { thì } a+b\) bằng:
A. 2
B. 4
C. -6
D. -8
-
Câu 27:
Cho \(C=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-m x+m-1}{x^{2}-1}\), m là tham số thực. Tìm m để C=2.
A. m=-2
B. m=2
C. m=-1
D. m=1
-
Câu 28:
Cho là một số thực khác 0. Kết quả đúng của \(\lim\limits _{x \rightarrow a} \frac{x^{4}-a^{4}}{x-a}\)?
A. \(a^{3}\)
B. \(2a^{3}\)
C. 0
D. \(4a^{3}\)
-
Câu 29:
Cho và là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn: \(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{a}{x^{2}-6 x+8}-\frac{b}{x^{2}-5 x+6}\right)\)là hữu hạn
A. a-4 b=0 .
B. a-3 b=0 .
C. a-2 b=0
D. a-b=0
-
Câu 30:
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x-5 \sin 2 x+\cos ^{2} x}{x^{2}+2}\) bằng?
A. \(-\infty\)
B. 0
C. 2
D. \(+\infty\)
-
Câu 31:
Tìm giới hạn \(A=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{a_{0} x^{n}+\ldots+a_{n-1} x+a_{n}}{b_{0} x^{m}+\ldots+b_{m-1} x+b_{m}},\left(a_{0}, b_{0} \neq 0\right) .\)
A. \(+\infty .\)
B. \(-\infty .\)
C. 1
D. Đáp án khác.
-
Câu 32:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1} \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 1
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 33:
Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\left(1-\frac{1}{T_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{T_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{T_{n}}\right) \text { trong đó } T_{n}=\frac{n(n+1)}{2} .:\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 1
-
Câu 34:
Tính giới hạn: \(\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)\right]\)?
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. 1
-
Câu 35:
Tính giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+\ldots+\frac{1}{n(n+3)}\right]\)?
A. \(\frac{11}{18} .\)
B. \(\frac{3}{2} .\)
C. 0
D. 1
-
Câu 36:
Tính giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots .+\frac{1}{n(n+2)}\right]\)
A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. 1
D. 0
-
Câu 37:
Tính \(\lim \left[\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots .+\frac{1}{n(2 n+1)}\right]\)?
A. \(\frac{2}{3} .\)
B. Đáp án khác.
C. 1
D. 2
-
Câu 38:
Tính giới hạn \(\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots .+\frac{1}{n(n+1)}\right]\)?
A. 0
B. 1
C. \(\frac{3}{2}\)
D. -1
-
Câu 39:
Tìm giá trị đúng của \(S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}+\ldots \ldots\right)\)
A. \(\sqrt{2}+1 \)
B. 2
C. \( 2 \sqrt{2} .\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 40:
Tìm \(\lim u_{n} \text { biết } u_{n}=\underbrace{\sqrt{2 \sqrt{2 \ldots \sqrt{2}}}}_{n \text { dấu căn }}\)?
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 2
-
Câu 41:
Tìm \(\lim u_{n} \text { biết } u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}}\)?
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 3
D. 1
-
Câu 42:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{6-3 x}{\sqrt{2 x^{2}+1}}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 4
D. -4
-
Câu 43:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{1}{x^{2}-4}-\frac{1}{x-2}\right)\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 44:
Tính gới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 1
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 45:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{4}+5 x-1}{1-x^{2}+x^{4}}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 46:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{x+\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{1-2 x}\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 47:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
A. -1
B. \(-\infty\)
C. \(+\infty\)
D. 1
-
Câu 48:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{4-\sqrt{x^{2}+16}}\)
A. 1
B. -2
C. 3
D. -4
-
Câu 49:
Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{4+x^{2}}\right)\)
A. \(-\infty\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 1
D. 0
-
Câu 50:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{3}{(x-2)^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x+4}{4-x}}\)
A. 1
B. \(-\infty\)
C. \(+\infty\)
D. 0
