Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x-2}{x-1}\)
A. 3
B. 1
C. \(+\infty\)
D. 0
-
Câu 2:
Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+1}{2 \sqrt{x}}\)
A. \(\frac{5}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{5}{2\sqrt{3}}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\frac{5}{\sqrt{3}}\)
-
Câu 3:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow(-1)^{+}}\left(x^{3}+1\right) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-1}} \text { là: }\)
A. 3
B. -3
C. \(+\infty .\)
D. 0
-
Câu 4:
\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{2}\left(\sin \pi x-\frac{1}{x^{2}}\right) \text { là }\)?
A. 0
B. 1
C. -1
D. \(\pi \text { . }\)
-
Câu 5:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{\frac{2 x+1}{3 x^{3}+x^{2}+2}}\) là?
A. \(\frac{-2}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 6:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}}\) là?
A. -1
B. 1
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 7:
Kết quả của giới hạn \(\lim _{x \rightarrow 0}\left[x\left(1-\frac{1}{x}\right)\right]\)
A. \(+\infty\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 8:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}(\sqrt[3]{2 x-1}-\sqrt[3]{2 x+1})\)
A. \(+\infty .\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 9:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right)\) là?
A. \(\begin{aligned} &\frac{5}{6} . \end{aligned}\)
B. \(+\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 10:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right)\) là?
A. \(\sqrt[3]{3}+1 .\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. 1
-
Câu 11:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x}-\sqrt{x^{2}+4 x}\right)\) là?
A. \(\begin{array}{llll} \frac{1}{2} . \end{array}\)
B. \(-\frac{1}{2} . \)
C. \(+\infty .\)
D. \(-\infty .\)
-
Câu 12:
Biết rằng \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{5 x^{2}+2 x}+x \sqrt{5}\right)=a \sqrt{5}+b . \text { Tính } S=5 a+b\)
A. -1
B. 1
C. 0
D. -2
-
Câu 13:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)\)là?
A. 0
B. \(\begin{aligned} &+\infty \end{aligned}\)
C. \(\frac{1}{2} \text { . }\)
D. -1.
-
Câu 14:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{1+2 x^{2}}-x\right)\) là?
A. 0
B. \(\begin{aligned} &+\infty . \end{aligned}\)
C. \(\sqrt{2}-1 \text { . }\)
D. \(\sqrt{2}+1 \text { . }\)
-
Câu 15:
Biết rằng \(a+b=4 \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^{3}}\right)\) hữu hạn. Tính giới hạn \(L=\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{b}{1-x^{3}}-\frac{a}{1-x}\right)\)?
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
-
Câu 16:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x^{2}-4}\right)\) là?
A. \(-\infty\)
B. -1
C. 0
D. \(+\infty\)
-
Câu 17:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{3}-x^{2}\right)\) là?
A. -1
B. 0
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 18:
. Tìm tất cả các giá trị của a để \(\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2 x^{2}+1}+a x\right) \) là \(+\infty\)
A. \(\begin{array}{ll} a>\sqrt{2} . \end{array}\)
B. \(a<\sqrt{2} .\)
C. \(a<1\)
D. \(a>1\)
-
Câu 19:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{x^{3}+2 x^{2}+1}}{\sqrt{2 x^{2}+1}}\)
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. 0
C. \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
D. -1
-
Câu 20:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-2 x+1}+2-x}{\sqrt{9 x^{2}-3 x}+2 x}\)?
A. \(\begin{aligned} &-\frac{1}{5} \end{aligned}\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. \(\begin{aligned} &\frac{1}{5} \end{aligned}\)
-
Câu 21:
Kết quả của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{x+1}\)
A. 0
B. 1
C. -2
D. \(+\infty\)
-
Câu 22:
Biết rằng \(\frac{(2-a) x-3}{\sqrt{x^{2}+1}-x}\)có giới hạn là \(+\infty\) khi x → \(+\infty\) (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P=a^{2}-2 a+4\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 23:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x-3}{\sqrt{x^{2}+1}-x}\) là?
A. \(+\infty .\)
B. \(-\infty .\)
C. 0
D. -1
-
Câu 24:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}-7 x^{2}+11}{3 x^{6}+2 x^{5}-5}\)
A. \(+\infty .\)
B. 0
C. 1
D. \(-\infty .\)
-
Câu 25:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{3}+5 x^{2}-3}{x^{2}+6 x+3}\)
A. 2
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. 0
-
Câu 26:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{2}+5 x-3}{x^{2}+6 x+3}\)
A. 2
B. \(+\infty\)
C. \(-\infty\)
D. -1
-
Câu 27:
Biết rằng \(b>0, a+b=5 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2\) . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \(1<a<3\)
B. \(b>1\)
C. \(a^{2}+b^{2}>10\)
D. \(a-b<0\)
-
Câu 28:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}\) là?
A. \(\begin{array}{llll} \frac{5}{6} . \end{array}\)
B. \(\frac{13}{12} \)
C. \( \frac{11}{12}.\)
D. \(-\frac{13}{12} .\)
-
Câu 29:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[3]{4 x+4}-2}\) là?
A. \(+\infty .\)
B. 0
C. 1
D. -1
-
Câu 30:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x}}{x^{2}}\) là?
A. 0
B. 1
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 31:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}+\pi^{21}\right) \sqrt[7]{1-2 x}-\pi^{21}}{x}\) là?
A. \(-\frac{2 \pi^{21}}{7}\)
B. \(-\frac{2 \pi^{21}}{9}\)
C. \(-\frac{2 \pi^{21}}{5}\)
D. \(\frac{1-2 \pi^{21}}{7}\)
-
Câu 32:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{3-x}{\sqrt{27-x^{3}}}\) là?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. 0
D. 1
-
Câu 33:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-3}\left|\frac{-x^{2}-x+6}{x^{2}+3 x}\right|\) là?
A. \(\frac{5}{3} .\)
B. \(\frac{4}{3} .\)
C. \(\frac{2}{3} .\)
D. o
-
Câu 34:
Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b\). Tính \(a^{2}+b^{2}\)
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
-
Câu 35:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{x^{5}+1}{x^{3}+1}\) là?
A. \(-\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{5}{3}\)
D. -1
-
Câu 36:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4}\)
A. 0
B. -1
C. \(+\infty .\)
D. 3
-
Câu 37:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+7 x}+2 x\right)\)
A. \(-\infty\)
B. 0
C. 1
D. \(+\infty\)
-
Câu 38:
Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{3 x^{3}-1}+\sqrt{x^{2}+2}\right)\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 0
D. 1
-
Câu 39:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\)
A. 0
B. \(+\infty .\)
C. \(-\infty .\)
D. \(\sqrt{2}-1\)
-
Câu 40:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(|x|^{3}+2 x^{2}+3|x|\right)\)
A. 0
B. 1
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
-
Câu 41:
Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-x^{3}+1\right)\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 0
-
Câu 42:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-2 x+3 & \text { với } x>3 \\ 1 & \text { với } x=3 . \\ 3-2 x^{2} & \text { với } x<3 \end{array}\right.\)Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \(\begin{aligned} &\lim \limits_{x \rightarrow 3^{+}} f(x)=6 \end{aligned}\)
B. \(\text { Không tồn tại } \lim\limits _{x \rightarrow 3} f(x) \text { . }\)
C. \(\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} f(x)=6 .\)
D. \(\lim \limits_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)=-15\)
-
Câu 43:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x-2}+3 & \text { với } x \geq 2 \\ a x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . }\)Tìm a để tồn tại \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x)\)?
A. a=1
B. a=2
C. a=3
D. a=-1
-
Câu 44:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right.\). Khi đó \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x)\) là?
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 45:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}+1}{1-x} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{2 x-2} & \text { với } x \geq 1 \end{array}\right. \text {. Khi đó } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)\) là?
A. \(+\infty\)
B. -1
C. 1
D. 2
-
Câu 46:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} . \text { Khi đó } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)\right. \text { là: }\)
A. \(+\infty .\)
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 47:
Kết quả của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x^{2}+13 x+30}{\sqrt{(x+3)\left(x^{2}+5\right)}}\) là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 48:
Kết quả của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{|2-x|}{2 x^{2}-5 x+2}\)là?
A. \(-\frac{1}{3} .\)
B. \(\frac{1}{3} .\)
C. \(-\infty\)
D. \(+\infty\)
-
Câu 49:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow(-2)^{+}} \frac{|3 x+6|}{x+2}\) là?
A. \(-\infty\)
B. -1
C. 1
D. 3
-
Câu 50:
Kết quả của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\frac{15}{2}\)
D. 1
