Biết rằng $\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b$. Tính $a^{2}+b^{2}$

Tính giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1+x \sin 3 x}-\cos 2 x}$.

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \;\frac{1}{x}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)$ bằng

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}}\left(x+x^{2}+\ldots+x^{n}-\frac{n}{1-x}\right)$?

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 3^{-}} \frac{3-x}{\sqrt{27-x^{3}}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \sqrt {\frac{{{x^4} - 4{x^2} + 8}}{{7{x^2} + 9x - 2}}}$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các đa thức f (x);g(x) thỏa mãn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-5}{x-1}=2 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{g(x)-1}{x-1}=3 .$Tính $L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{f(x) g(x)+4}-3}{x-1}$

Tính giới hạn $A=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+5 x+1}{2 x^{2}+x+1}$

 Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)$

$\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x-2}+3 & \text { với } x \geq 2 \\ a x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}$Tìm a để tồn tại $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) . \end{equation}$

Giá trị của giới hạn $\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 2} \sqrt[3]{\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+2 x}} \end{equation}$?

Cho a, b, c là các số thực khác . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để $\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{a x-b \sqrt{9 x^{2}+2}}{c x+1}=5$

$\lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-1}{3-x^{2}}$ bằng:

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{\cos x}}{1-\cos \sqrt{x}}$

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}} \text { là: }$

Tìm giới hạn hàm số $\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x^{2}+3 x+2}{|x+1|}$bằng định nghĩa. 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{3x - 15}}$ bằng: 

Tính giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-3 x+4}+3 x}{\sqrt{x^{2}+x+1-x}}$

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x^{2}+x-2}-\frac{1}{x^{3}-1}\right)$.

Giá trị của giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x}-\sqrt{x^{2}+4 x}\right)$ là?