Tìm giá trị đúng của \(S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}+\ldots \ldots\right)\)

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) + 1}}{{x - 1}} = \; - 1\). Tính \(I\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\;f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + 3x} \)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\)?

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}+2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}+x+1}+x}\)
 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 5}  - \sqrt {x - 7} } \right)\) bằng: 

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-7 x+12}}{\sqrt{9-x^{2}}}\)

Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b\). Tính \(a^{2}+b^{2}\)

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \end{equation}\)

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} x \sqrt{\frac{2 x+1}{3 x^{3}+x^{2}+2}} \text { là: }\)

\(\text { Tính giới hạn } B=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{3-2 x}+x-2}{2 \sqrt{x}-1-x} \text { . }\)

Tính giới hạn \(\mathrm{A}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{2 x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+1}}{2 x+2}\)

Tìm giới hạn \(K=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x}) \ldots(1-\sqrt[n]{x})}{(1-x)^{n-1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - x + 3}}\) bằng: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - x}}{{3x + 2}}\) bằng

Giới hạn của hàm số \(f(x)=\sin \frac{1}{\sqrt{x}} \text { khi } x \rightarrow 0\) là

Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-5 x+2}{x^{3}-3 x-2}\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} E=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sin \left(\frac{\pi}{2} \cos x\right)}{\sin (\tan x)} \end{equation}\).

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow(-1)^{+}}\left(x^{3}+1\right) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-1}} \text { là: }\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+x+10}{x^{3}+6} \end{equation}\)?