Biết \(\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b \text { . Tính } a^{2}+b^{2}\)

Tìm \(\lim u_{n} \text { biết } u_{n}=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^{2}+k}}\)?

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{3}-1}{x}\)?

Tính \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}\)

Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-3 x+2}{x^{3}+2 x-3}\)

Tính giới hạn \(D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{\sqrt[3]{{3x + 1}} - 2}}\)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{2 x^{3}+2}\)

\(\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x) \end{equation}\) là:

Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}-3 x^{2}}+\sqrt{x^{2}-2 x}\right)\).

\(\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}} \text { là: }\)

Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-5 x^{2}+4}{x^{3}-8}\)

Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-2}+\sqrt[3]{x^{3}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}\).

Tìm giới hạn hàm số sau \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x-\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-4}\)

Giá trị của giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4}\)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^3} + 2}}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x-7}{x-1}\)?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{3{x^2} - 2x - 5}}{{{x^2} - 1}}\) bằng

Tính giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt[3]{1+3 x}}{x^{2}}\)

Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)\)

Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x+\sqrt{4 x^{2}-x+1}\right)\).

Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
2.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\\
3.\mathop {\lim }\limits_{\;x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty 
\end{array}\)

\(4.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty \) nếu k chẵn

\(5.\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\;\) nếu k lẻ 

Số mệnh đề đúng là: