Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\tan x-1}{2 \cos x-\sqrt{2}}\)

Hàm số \( f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Tính giới hạn \(\mathrm{E}=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[4]{16 x^{4}+3 x+1}-\sqrt{4 x^{2}+2}\right)\).

\(\text { Giá trị của giới hạn } \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x}}{x^{2}} \text { là: }\)

Tín giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-2 \sqrt{x^{2}-x}+x\right)\).

\(\text { Tìm tất cả các giá trị của } a \text { để } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{2 x^{2}+1}+a x\right)\) là \(+\infty .\)

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\) bằng

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{6-3 x}{\sqrt{2 x^{2}+1}}\)

Tìm giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+1}-x\right)\)

Biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {\frac{{\sin \;x\;}}{x}} \right)\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}\) bằng: 

Cho và là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn: \(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{a}{x^{2}-6 x+8}-\frac{b}{x^{2}-5 x+6}\right)\)là hữu hạn 

\(\text { Cho hai số thực } a \text { và } b \text { thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[3]{a x+b}-3}{x^{2}-9}=\frac{1}{54} . \text { Tìm } a \text { và } b \text { . }\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{1-x}}{2 \sqrt{1-x}+1-x}\)?

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (a+2 x)-2 \sin (a+x)+\sin a}{x^{2}}\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9}  + \sqrt {x + 16}  - 7}}{x} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản) thì giá trị A = \(\frac{b}{a} - \frac{b}{8}\) là:

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2 x}{\sqrt{1-x}} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{3 x^{2}+1} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) \end{equation}\)

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x-3}{x-1}\)?

Tìm giới hạn hàm số \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{2 x}\) bằng định nghĩa. 

Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{\sqrt[m]{1+b x}-1} \text { với } a b \neq 0:\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{2 x-7}{x-1}\)?