Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán Lớp 11

Câu 1:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln \;x}}{{x - 1}}$

Câu 2:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 5}}$ bằng

Câu 3:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}}$

Câu 4:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^{2018}}} \frac{{{x^2} - {4^{2018}}}}{{x - {2^{2018}}}}$ bằng

Câu 5:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}}$ bằng

Câu 6:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ bằng:

Câu 7:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 5x + 4} }}{{x - 2}}$?

Câu 8:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)$

Câu 9:

Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} =  + \infty$

$\begin{array}{l} 2.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\\ 3.\mathop {\lim }\limits_{\;x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty  \end{array}$

$4.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty$ nếu k chẵn

$5.\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\;$ nếu k lẻ 

Số mệnh đề đúng là:

Câu 10:

Tìm chính xác giới hạn của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[m]{{1 + ax}}\sqrt[n]{{1 + bx}} - 1}}{x}?$

Câu 11:

Tìm chính xác giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[m]{{1 + ax}} - \sqrt[n]{{1 + bx}}}}{x}$?

Câu 12:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|}}{{x - 1}} = \frac{a}{b}$. Biết rằng abab là phân số tối giản. Tính giá trị của P = a+2b là

Câu 13:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left| {{x^2} - 2x} \right|}}{{2 - x}} =  - \sqrt m ,m \ge 0$. Giá trị biểu thức A = m²−2m là

Câu 14:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x - 1} }}{{2 - \sqrt {3x - 2} }} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = $\left| {\frac{{2a}}{b} + \frac{a}{2}} \right|$ là

Câu 15:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

Câu 16:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9}  + \sqrt {x + 16}  - 7}}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

Câu 17:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = a²−b² là

Câu 18:

Cho f(x) = sinx và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} =  - 1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 19:

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

(i). $\lim \frac{1}{n} =  - \infty$         (ii). $\lim {q^n} = 0,q < 1$         (iii). $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 21:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$ bằng

Câu 22:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}$

Câu 23:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}$

Câu 24:

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = 1$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)$

Câu 25:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \left( {{x^4} - 3{x^2} + 4} \right)$

Câu 26:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {2018x} \right)}}{{\sin \left( {2019x} \right)}}$ là

Câu 27:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}$ là

Câu 28:

Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}$ bằng 

Câu 29:

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ 

Câu 30:

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}$ bằng

Câu 31:

 Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}$ bằng

Câu 32:

Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ 1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,khi\,\,x < 0 \end{array} \right.$ có giới hạn tại x → 0

Câu 33:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + ax + 1\;khi\;x\, > 2}\\ {2{x^2} - x + 1\;\;khi\;x \le 2} \end{array}} \right.$

Câu 34:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\ x - 1\,\,\,\,khi\,\,x < 2 \end{array} \right.$. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$

Câu 35:

Tìm giới hạn $D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{x - \sqrt[3]{{3x + 2}}}}$

Câu 36:

Tìm giới hạn $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{\sqrt[4]{{2x + 3}} + \sqrt[3]{{2 + 3x}}}}{{\sqrt {x + 2}  - 1}}$

Câu 37:

Tìm giới hạn $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5}  - 3}}{{\sqrt[3]{{5x + 3}} - 2}}$

Câu 38:

Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - \sqrt[3]{{2x + 1}}}}{x}$

Câu 39:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}$ bằng:

Câu 40:

Tìm giới hạn $D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^4}2x}}{{{{\sin }^4}3x}}$

Câu 41:

Tìm giới hạn $F\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3\;\sin \;x\; + \;2\;\cos \;x}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}$

Câu 42:

Tìm giới hạn $B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos \;2x - \cos \;3x}}{{x\left( {\sin \;3x\; - \sin \;4x\;} \right)}}$

Câu 43:

Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos \;2x}}{{2\sin \;\frac{{3x}}{2}}}$

Câu 44:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}$. Chọn kết quả đúng của limx→1+f(x)limx→1+f(x) 

Câu 45:

Giá tri đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{x - 3}}$

Câu 46:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - 1}}$ bằng:

Câu 47:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1 - x}}$ bằng:

Câu 48:

Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right)$

Câu 49:

Tìm giới hạn $C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x} \right)$

Câu 50:

Tìm giới hạn $A\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt[3]{{2{x^3} + x - 1}}} \right)$