Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} =  + \infty$

$\begin{array}{l} 2.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\\ 3.\mathop {\lim }\limits_{\;x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty  \end{array}$

$4.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty$ nếu k chẵn

$5.\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\;$ nếu k lẻ 

Số mệnh đề đúng là:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}}(x-2) \sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}} \text { là: }$

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}-x^{2}+4 x+5}{x^{4}-x+3}$.

Biết $\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+2 x}+\sqrt[3]{27 x^{3}+4 x^{2}+5}\right)=-\frac{m}{n}$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, m và n là
các số nguyên dương. Tìm bội số chung nhỏ nhất của m và n?

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-7 x+12}}{\sqrt{9-x^{2}}}$

Tính $\mathrm{A}=\lim\limits _{x \rightarrow 0} x^{3} \sin \frac{1}{x^{2}}$.

Biết rằng $b>0, a+b=5 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{a x+1}-\sqrt{1-b x}}{x}=2$ . Khẳng định nào dưới đây sai? 

Tìm giới hạn $C=\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{2 x+3}-x}{x^{2}-4 x+3}$

Biết rằng $\lim\limits _{x \rightarrow-\sqrt{3}} \frac{2 x^{3}+6 \sqrt{3}}{3-x^{2}}=a \sqrt{3}+b$. Tính $a^{2}+b^{2}$

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x-2}$

Tính giới hạn $\mathrm{B}=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{3 x^{2}-2}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^{2}+1}-1}$

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{2 \pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{3}}$

Giá trị của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow \sqrt{3}}\left|x^{2}-4\right|$

Tìm giới hạn $B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{x}\left(n \in \mathbb{N}^{*}, a \neq 0\right):$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + 3x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - x + 2}}$ bằng: 

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$

Tính giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x-\sqrt{x+2}}{x-\sqrt[3]{3 x+2}}$?

 Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}$ bằng

Tính giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{1+x^{4}+x^{6}}}{\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}$

Kết quả của giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-x+1}}{x+1}$

Giá trị của giới hạn là: $\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow \sqrt{3}}\left|x^{2}-4\right| \end{equation}$ là: