Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {2018x} \right)}}{{\sin \left( {2019x} \right)}}$ là

Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} =  + \infty$

$\begin{array}{l} 2.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\\ 3.\mathop {\lim }\limits_{\;x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty  \end{array}$

$4.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty$ nếu k chẵn

$5.\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\;$ nếu k lẻ 

Số mệnh đề đúng là:

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)$

Tính $\lim\limits _{x \rightarrow 0} x\left(1-\frac{1}{x}\right)$

Tìm giá trị đúng của $S=\sqrt{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}+\ldots \ldots\right)$

Tính giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x-1}-x}{x^{2}-1}$

$\text { Cho } a, b \text { là các số thực thỏa mãn } \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{3}+a x^{2}-4 x+b}{(x-1)^{2}}=5 . \text { Tính } a+b \text { . }$

Tìm giới hạn $A=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n}-1}{x^{m}-1} \quad\left(m, n \in \mathbb{N}^{*}\right)$

Tính $C=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x^{2}-x+1}-\sqrt[3]{2 x+3}}{3 x^{2}-2}$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right) \text { là: }$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 2}  - \sqrt {x + 3} }}{{2x - 3}}$ bằng: 

Tìm giới hạn $D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt[4]{{2x + 1}} - 1}}$

Tìm giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{2 x^{2}+1}}{1-\cos 2 x}$

Tính giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+4}+2}{x-5}$.

Tìm giới hạn $D=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{1+x^{4}+x^{6}}}{\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}$

Tính giới hạn $\begin{equation} E=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sin \left(\frac{\pi}{2} \cos x\right)}{\sin (\tan x)} \end{equation}$.

Tìm giới hạn $M=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}$

Kết quả của giới hạn $\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{2 x^{2}+5 x-3}{x^{2}+6 x+3}$

Tìm giới hạn $L=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)^{n}-\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)^{n}}{x}:$

Tìm giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{1+a x}-1}{\sqrt[m]{1+b x}-1} \text { với } a b \neq 0:$

Tính giới hạn $\lim \limits_{x \rightarrow-1} \frac{2 x^{2}-x+1}{x^{2}+2 x}$?