Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln \;x}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^3} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}\). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\)

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots+x^{n}-n}{x-1} \text { . }\)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{2 x+3}-3}{x^{2}-4 x+3}\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{5 x^{2}+1}-x \sqrt{5}\right) \end{equation}\)?

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x-2}+3 & \text { với } x \geq 2 \\ a x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . }\)Tìm a để tồn tại \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x)\)?

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:

Biết \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{9 x^{2}+2 x}+\sqrt[3]{27 x^{3}+4 x^{2}+5}\right)=-\frac{m}{n}\) trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, m và n là
các số nguyên dương. Tìm bội số chung nhỏ nhất của m và n?

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}+1}{1-x} & \text { với } x<1 \\ \sqrt{2 x-2} & \text { với } x \geq 1 \end{array} .\right. \end{equation}\). Tính \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \end{equation}\).

Kết quả của \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}} \end{equation}\) là

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9}  + \sqrt {x + 16}  - 7}}{x} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản) thì giá trị A = \(\frac{b}{a} - \frac{b}{8}\) là:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+2 x^{2}+1}{2 x^{5}+1}\)  là:

\(\text { Tìm giới hạn } M=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}:\)

Tính giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}-4 x+3}\)

Tìm giới hạn hàm số \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+2}-x+1}{3 x+1}\) bằng định nghĩa. 

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + ax}  - 1}}{{2x}} = L\). Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

\(\text { Tính giới hạn } E=\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\sin x}{\cos ^{2} x}-\tan ^{2} x\right) \text { . }\)

Tính \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 3} \sqrt{\frac{9 x^{2}-x}{(2 x-1)\left(x^{4}-3\right)}} \end{equation}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - \sqrt {x - 5} }}{{2x - 5}}\) bằng

Cho a và b là các tham số thực. Biết rằng \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left[\frac{4 x^{2}+3 x+1}{c x+1}-(a x+b)\right]=0\), a và b thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức dưới đây?