Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên thỏa mãn $\left| {f\left( {x + h} \right) – f\left( {x – h} \right)} \right| \le {h^2}$ với mọi , h > 0. Đặt $g\left( x \right) = {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{2019}} + {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{29 – m}} – \left( {{m^4} – 29{m^2} + 100} \right).{\sin ^2}x – 1$ với tham số m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m < 27 sao cho $g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng bình phương các phần tử của S là

Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và xác định trênvà có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} + 2mf\left( x \right) + 2m + 35} \right|$ có đúng 3 điểm cực trị

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^8} + \left( {m – 2} \right){x^5} – \left( {{m^2} – 4} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 4:

Cho hai hàm đa thức $y = f\left( x \right), y = g\left( x \right)$ có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là B và $AB = \frac{7}{4}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left( { – 5;5} \right)$ để hàm số $y = \left| {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right| + m} \right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 5:

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm đạo hàm $f’\left( x \right)$ như hình vẽ và $f\left( b \right) = 1$. Số giá trị nguyên của $m \in \left[ { – 5;5} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|$ có đúng 5 điểm cực trị là

Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}$

Câu 7:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $y = f’\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x) = 2f\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{{{{(5\sin x – 1)}^2}}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0;2\pi )$.

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m$ có hai điểm cực trị và điểm $M\left( {9;\, – 5} \right)$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Câu 10:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {m^2}{x^4} – \left( {{m^2} – 2019m} \right){x^2} – 1$ có đúng một cực trị.

Câu 12:

Biết rằng hàm số $y = {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3} – {x^3}$ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 13:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f’\left( x \right) = \left( {x – \sin x} \right)\left( {x – m – 3} \right){\left( {x – \sqrt {9 – {m^2}} } \right)^3}\,\forall x\in \mathbb{R}$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Câu 14:

Cho hàm số $f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)$ có 5 điểm cực trị

Câu 15:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu $f’\left( x \right)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)$

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f’\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

Hỏi hàm số $y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Câu 17:

Cho hàm số $y = {x^4} – 2m{x^2} + m$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Câu 18:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại x = 3.

Câu 19:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x + \sqrt {2{x^2} + 1}$ là

Câu 20:

Đồ thị của hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

Câu 21:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình bên. Hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 22:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số $y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 23:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của đạo hàm $f’\left( x \right)$ như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 24:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 25:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f’\left( x \right) = \frac{{\left( {x – 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x – 4}}}}$. Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 26:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 27:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)…\left( {x – 2019} \right), \forall x \in R$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 28:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Câu 29:

Gọi ${x_1}$ là điểm cực đại, ${x_2}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$. Tính ${x_1} + 2{x_2}$.

Câu 30:

Cho hàm số $y = {x^2} + \frac{{16}}{x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f’\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng $\left( {a;b} \right)$?

Câu 33:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Câu 34:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Câu 35:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 36:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 37:

 Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10$ có 3 điểm cực trị. 

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-3$ có cực trị.

Câu 40:

Cho hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+3$ . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị ( C) là: 

Câu 41:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+1$ có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân?

Câu 42:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1$ có ba điểm cực trị 

Câu 43:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m$ chỉ có đúng một cực trị? 

Câu 44:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$, thỏa mãn $x_{1}+2x_{2}=1$?

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x$ đạt cực tiểu tại x=-2?

Câu 46:

ó bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m$ đạt
cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $-1<x_{1}<x_{2}$

Câu 47:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $-1<x_{1}<x_{2}$

Câu 48:

Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6$ có hai cực trị?

Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1$ đạt cực đại tại x=-2?

Câu 50:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1$ không có cực trị?