Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm đạo hàm \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ và \(f\left( b \right) = 1\). Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\)
.png)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + m\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)f\left( x \right) + 4f’\left( x \right)\\ \Rightarrow h’\left( x \right) = 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}h’\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2f’\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a;x = b\\x = c\left( {c < a} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Pt có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) có 3 điểm cực trị
Xét \(h\left( x \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) = – m\left( 2 \right)\)
Để \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi PT \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt
Xét hàm số \(t\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right)\)
Ta có Bảng biến thiên của \(t\left( x \right)\):
.png)
Từ YCBT \( \Leftrightarrow t\left( x \right) = – m\) có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ pb
\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 1\) không có cực trị?
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+2\)
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} - 2{x^3} + 3\). Hàm số có
-
Tìm độ dài khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4?
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} - 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 4\) là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) xác địn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 4x - 7\). Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2. Khi đó, giá trị của tổng x1+x2 là
-
Cho hàm số y = 2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
-
Cho hàm số y = x3- 6x2+ 3( m+ 2) x-m-6. Hỏi có mấy giá trị nguyên của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu.
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
