Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x)=f(x)-3x?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có\(g(x)=f(x)-3x\Rightarrow g'(x)=f'(x)-3\)
Từ đố thị hàm số y=f'(x) ta thấy phương trình
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = a > 0 \end{array} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) - 3 > 0 \Leftrightarrow f'(x) > 3 \Leftrightarrow x > a\\ g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < a\\ x \ne - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Từ đó ta thấy g'(x) chỉ đổi dấu một lần khi đi qua x=a. Do đó hàm số có đúng một cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = – {x^4} + 5{x^2} – 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại x = 1
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1\) có ba điểm cực trị
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f ( x ) = 2019x ( x² - 4)( x² - 3x + 2)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị khác với số điểm cực trị của các hàm số
còn lại? -
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khi đó hàm số đã cho có
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-(m^2-3m)x^2-12x\) đạt cực đại tại x=2
-
Cho hàm số \(y = ax⁴ + bx² + c\,(a,b,c\in\mathbb{R})\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Cho hàm số f (x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x)như hình vẽ bên. Đặt \(g(x)=f(x)-x\) . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {m^2}{x^4} – \left( {{m^2} – 2019m} \right){x^2} – 1\) có đúng một cực trị.
