Cho hàm số \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), x = 2 là nghiệm kép nên khi qua giá trị x = 2 thì \(f’\left( x \right)\) không bị đổi dấu.
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) khi đó \(g’\left( x \right) = f’\left( u \right).\left( {2x – 10} \right)\) với \(u = {x^2} – 10x + m + 9\).
Nên \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 10 = 0\\{\left({{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 9 = 1\\{x^2} – 10x + m + 9 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{\left( {{x^2} – 10x + m + 9 – 2} \right)^2} = 0\\{x^2} – 10x + m + 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} – 10x + m + 6 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi \(g’\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần
Hay phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 5
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\Delta ‘}_1} > 0\\{{\Delta ‘}_2} > 0\\h\left( 5 \right) \ne 0\\p\left( 5 \right) \ne 0\end{array} \right.\),
(Với \(h\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 8\) và \(p\left( x \right) = {x^2} – 10x + m + 6\)).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17 – m > 0\\19 – m > 0\\- 17 + m \ne 0\\- 19 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 17\).
Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x) = 2f\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{{{{(5\sin x – 1)}^2}}}{4} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \((0;2\pi )\).
.jpg.png)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mênh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} + 11 - 3m\) có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị ít nhất so với số điểm cực trị của cáchàm số còn lại?
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2+b là:
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số y=f(3-4x)
.png)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \frac{2}{3}{x^3} – {x^2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} - 2{x^3} + 3\). Hàm số có
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
