Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có tập xác định:
Ta có: \(y’ = 4{x^3} + 4mx\,;\,y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = – m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Leftrightarrow – m > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: \(A\left( {0;1} \right)\,;\,B\left( { – \sqrt { – m} ;1 – {m^2}} \right)\,;\,C\left( {\sqrt { – m} ;1 – {m^2}} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – \sqrt { – m} ; – {m^2}} \right)\,;\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt { – m} ; – {m^2}} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow – \sqrt {{m^2}} + {m^2}.{m^2} = 0 \Leftrightarrow – \left| m \right| + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m + {m^4} = 0\)
\( \Leftrightarrow m = – 1\) ( vì m < 0)
Vậy với m = – 1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M, n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\). Khi đó giá trị của biểu thức M2−2n bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+1) x^{4}-m x^{2}+\frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số y = x4 + 4x2 – 2?
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) có tọa độ điểm cực đại là
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x³ - 3x² + 2.\)
-
Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=mx^4-(m-1)x^2\) có ba điểm cực trị
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+4 x-1\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
