Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - m + 1} \right)x = 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right]\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là và \(B\left( {\sqrt {{m^2} - m + 1} ;{y_{CT}}} \right)\)
Khi đó \(A{B^2} = 4\left( {{m^2} - m + 1} \right) = 4\left[ {{{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] \ge 3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m = \frac{1}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 3x - 2x\;(0 < x < 2{\rm{\pi }})\) đạt cực trị tại \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{2};x = {\rm{\pi }}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + 3b - 3ab\) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x=\frac{3}{2} ?\)
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\left(k^{2}-3 k\right) x^{2}-12 x+1\) đạt cực tiểu tại x=2
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m}{3} x^{3}+2 x^{2}+m x+1\) có 2 điểm cực trị thỏa mãn \(x_{C D}<x_{C T}\)
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x) = 2f\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{{{{(5\sin x – 1)}^2}}}{4} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \((0;2\pi )\).
.jpg.png)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
Cho hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^4}\) với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
