Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - m + 1} \right)x = 4x\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right)} \right]\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt {{m^2} - m + 1}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là và \(B\left( {\sqrt {{m^2} - m + 1} ;{y_{CT}}} \right)\)
Khi đó \(A{B^2} = 4\left( {{m^2} - m + 1} \right) = 4\left[ {{{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] \ge 3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(m = \frac{1}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3x\) đạt cực tiểu tại x bằng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \leq 6\) là
-
Cho hàm số y = 2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên ucra tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1\) đạt cực tiểu tại x=0
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin x + cos x + 2
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 1\) không có cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Hàm số \(y = {x^3}{\left( {1 – x} \right)^2}\) có
