Cho \(\left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 16\). Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
y = \left| {f\left( x \right) - 1} \right| \Rightarrow y = \sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} \\
\Rightarrow y' = \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right].f'\left( x \right)}}{{\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} }}\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Do pt có 3 điểm cực trị ( vì ab< 0) nên phương trình f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 15 = 0\\
\Leftrightarrow {m^4}{x^4} - {2.2^m}.{m^2} + {4^m} + {x^4} - 4{x^2} + 15 = \left( {{m^2}{x^2} - {2^m}} \right) + {x^4} - 4{x^2} + 15 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)|
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y=\frac{x^4+4}{x}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = 2{x^2}\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên ucra tham số m để hàm số \(y = x⁸ + (m - 2) x⁵ - (m² - 4) x⁴ + 1\) đạt cực tiểu tại x=0
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
