Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đạo hàm : y’ = 3x2- 6mx
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.
+ Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A( 0; 4m3) ; B( 2m; 0) ; \(\overrightarrow {AB} = \left( {2m; - 4{m^3}} \right)\)
Trung điểm của đoạn AB là I (m; 2m3).
+ Điều kiện để đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0 hay y= x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và \(I \in \left( d \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2m - 4{m^3} = 0}\\
{2{m^3} = m}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow m = 0\; \vee \;m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Kết hợp với điều kiện ta có:
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 + 100 là:
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \)có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\left(k^{2}-3 k\right) x^{2}-12 x+1\) đạt cực tiểu tại x=2
-
Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} - \sqrt {6 - x} \)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3+ 3( m-3) x2+ 11- 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C( 0; -1) thẳng hàng
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} - m + 2\). Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực đại tại x = 1
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x3 + 2x2 + mx đạt cực đại tại x = 1
