Gọi S là tập giá trị nguyên \(m \in[0 ; 100]\) để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\)có 2 cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox
Xét hàm số: \(y=f(x)=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\) Có:\(y^{\prime}=3 x^{2}-6 m x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow y=4 m^{3}-12 m-8 \\ x=2 m \Rightarrow y=-12 m-8 \end{array}\right.\)
Hai cực trị của hàm số y=f(x) là: \(A\left(0 ; 4 m^{3}-12 m-8\right), B(2 m ;-12 m-8)\)
Để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox khi và chỉ khi \(\left(4 m^{3}-12 m-8\right)(-12 m-8)<0 \Leftrightarrow m \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ;-\frac{2}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)\)
Mà \(m \in[0 ; 100] \Rightarrow m \in\{3 ; 4 ; 5 ; 6 ; \ldots ; 100\}\)
Vậy tổng các giá trị của m là \(\frac{(3+100) 98}{2}=5047\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=\mid m x^{3}-3 m x^{2}+(3 m-2) x+2-m\) có 5 điểm cực trị.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) , bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi?
-
Biết rằng hàm số \(y = {\left( {x + a} \right)^3} + {\left( {x + b} \right)^3} – {x^3}\) có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {m^2}{x^4} – \left( {{m^2} – 2019m} \right){x^2} – 1\) có đúng một cực trị.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b) ?
.png)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
