Gọi S là tập giá trị nguyên \(m \in[0 ; 100]\) để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\)có 2 cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox
Xét hàm số: \(y=f(x)=x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\) Có:\(y^{\prime}=3 x^{2}-6 m x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow y=4 m^{3}-12 m-8 \\ x=2 m \Rightarrow y=-12 m-8 \end{array}\right.\)
Hai cực trị của hàm số y=f(x) là: \(A\left(0 ; 4 m^{3}-12 m-8\right), B(2 m ;-12 m-8)\)
Để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox khi và chỉ khi \(\left(4 m^{3}-12 m-8\right)(-12 m-8)<0 \Leftrightarrow m \in(-\infty ;-1) \cup\left(-1 ;-\frac{2}{3}\right) \cup(2 ;+\infty)\)
Mà \(m \in[0 ; 100] \Rightarrow m \in\{3 ; 4 ; 5 ; 6 ; \ldots ; 100\}\)
Vậy tổng các giá trị của m là \(\frac{(3+100) 98}{2}=5047\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(x)|.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} + 2mx - 3m + 4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4x + 7}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y=2sinx+1\)
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x – 2)2
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3-3mx2+ 3(m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng \(\sqrt 2 \) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(|x|)|
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\) có giá trị cực đại là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Đồ thị hàm số y = - 2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
