Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\)
* \(y = h\left( x \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right)\)
\(y’ = h’\left( x \right) = f’\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}}.\left( {2\left| x \right| – 2} \right).\)
\(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 0\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 1\\{\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 2\\x = – 2\\x = 1 + \sqrt 2 \\x = – 1 – \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 3 \\x = – 1 – \sqrt 3\end{array} \right.\).
Ta thấy phương trình \(h’\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm đơn \(\left( 1 \right)\).
\(h’\left( x \right)\) không tồn tại tại x = 0 mà x = 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó \(h’\left( x \right)\) đổi dấu \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-3 x+2\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mênh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 8{x^2} – 7\) có bao nhiêu giá trị cực trị?
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?
1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
2. Hàm số không liên tục tại x = 0.
3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.
4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
-
Điểm cực đại của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\) là:
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3} x³ - mx² + (m² - 4) x + 3\) đạt cực đại tại x = 3
