Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)\\ \text { Yêu cầu của bài toán } \Leftrightarrow y^{\prime}=0 \text { có hai nghiệm phân biệt } x_{1} ; x_{2} \text { thỏa mãn: } x_{1}+2 x_{2}=1 \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ (m-1)^{2}-3 m(m-2)>0 \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \\ x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-1)}{m} \\ x_{1}+2 x_{2}=1 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ \left(\frac{3 m-4}{m}\right)\left(\frac{2-m}{m}\right)=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac{2}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) có hai cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)}^{2022}{\left( {x + 2} \right)}.x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}mx^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 – 2x2 + 2
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3-3( m+1) x2+ 6mx có hai điểm cực trị A; B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x+ 2.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \( y= 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+4 x-1\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1\) đạt cực đại tại x = −2?
