Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)\\ \text { Yêu cầu của bài toán } \Leftrightarrow y^{\prime}=0 \text { có hai nghiệm phân biệt } x_{1} ; x_{2} \text { thỏa mãn: } x_{1}+2 x_{2}=1 \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ (m-1)^{2}-3 m(m-2)>0 \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \\ x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-1)}{m} \\ x_{1}+2 x_{2}=1 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ x_{1} x_{2}=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 0 \\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2} \\ x_{1}=\frac{3 m-4}{m} \\ x_{2}=\frac{2-m}{m} \\ \left(\frac{3 m-4}{m}\right)\left(\frac{2-m}{m}\right)=\frac{3(m-2)}{m} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=2 \\ m=\frac{2}{3} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
.png)
-
Cho hàm số y=x4−4x2−1. Gọi h1,h2 lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 3\) có tọa độ điểm cực tiểu là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 24x – 26\).
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{4}-3 m x^{2}+5\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+2) x^{3}+3 x^{2}+m x-6\) có hai cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D6E! y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như hình vẽ:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaa % iodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLhWUaayjcSdaaaa!409A! y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực đại của hàm số là
