Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(y c b t \Leftrightarrow x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9=0(1)\) có 3 nghiệm phân biệt
Ta có \(x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9 =0\\ \Leftrightarrow(x-1)\left(x^{2}+2 m x+2 m^{2}-9\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}+2 m x+2 m^{2}-9=0 \end{array}\right. \end{array}\)
(1) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta^{\prime}=m^{2}-\left(2 m^{2}-9\right)>0 \\ 1+2 m+2 m^{2}-9 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -3<m<3 \\ m \neq \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \end{array} \Rightarrow m \in\{-2,-1,0,1,2\}\right.\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(−1;−1) thì hàm số có phương trình là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
-
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm (x0) thuộc (a;b) thì
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = - m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) có một cực trị
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 2017\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mênh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
