Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g'(x) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^4} + 4{x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.f'(x + 1) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.\left[ {f(x + 1) + 2x.f'(x + 1)} \right]\)
\(g'(x) = 0\) ta được
+ TH1: x = 0
+ TH2: \(f(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < – 2\\x = b \in ( – 2; – 1)\\x = c \in ( – 1;0)\\x = d > 0\end{array} \right.\)
+ TH3: \(f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0\).
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là \(f(x) = – 5{x^4} + 10{x^2} – 2\)
\( \Rightarrow f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0 \Leftrightarrow h\left( x \right) = f(x + 1) + 2(x + 1).f'(x + 1) – 2f'(x + 1) = 0\)
Với t = x + 1 ta có: \(h(t) = – 5{t^4} + 10{t^2} – 2 + 2t( – 20{t^3} + 20t) – 2( – 20{t^3} + 20t) = 0\)
\( \Leftrightarrow – 45{t^4} + 40{t^3} + 50{t^2} – 40t – 2 = 0\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm \(t \Rightarrow 4\) nghiệm x
Vậy có 9 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là
-
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)
-
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 11\) đạt cực tiểu tại x = 3
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7 . \) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+x_{2}\) là:
