Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(g'(x) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^4} + 4{x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.f'(x + 1) = 2x{\left[ {f(x + 1)} \right]^3}.\left[ {f(x + 1) + 2x.f'(x + 1)} \right]\)
\(g'(x) = 0\) ta được
+ TH1: x = 0
+ TH2: \(f(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < – 2\\x = b \in ( – 2; – 1)\\x = c \in ( – 1;0)\\x = d > 0\end{array} \right.\)
+ TH3: \(f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0\).
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là \(f(x) = – 5{x^4} + 10{x^2} – 2\)
\( \Rightarrow f(x + 1) + 2x.f'(x + 1) = 0 \Leftrightarrow h\left( x \right) = f(x + 1) + 2(x + 1).f'(x + 1) – 2f'(x + 1) = 0\)
Với t = x + 1 ta có: \(h(t) = – 5{t^4} + 10{t^2} – 2 + 2t( – 20{t^3} + 20t) – 2( – 20{t^3} + 20t) = 0\)
\( \Leftrightarrow – 45{t^4} + 40{t^3} + 50{t^2} – 40t – 2 = 0\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm \(t \Rightarrow 4\) nghiệm x
Vậy có 9 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2m - 1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Hàm số \(y = 2{x^3} – {x^2} + 5\) có điểm cực đại là.
-
Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm y =f(x) số có \(f^{\prime}(x)<0, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tìm tất cả các giá trị thực của x để \(f\left(\frac{1}{x}\right)>f(2)\)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Cho hàm số có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)^{4}(x-2)^{5}(x+3)^{3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(|x|)\)là
-
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số \(y=|f(x-2017)+2018|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) có tọa độ điểm cực đại là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 4\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+1\) có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân? -
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \( f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},{\rm{\;}}\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số là:
