Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài đoạn MB là x,(0≤x≤7,km) ⇒ MC=7−x
Tam giác ABM vuông tại B ⇒
\( \Rightarrow AM = \sqrt {B{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {{x^2} + {5^2}} = \sqrt {{x^2} + 25} \)
Thời gian người đó đi từ A tới C:
\( \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7 - x}}{6}\)
Xét hàm số
\(\begin{array}{l} y' = \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow {x^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là \(2\sqrt5\)
Chọn: A
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y=-x^{3}+3 m x+1 \text { có }\) điểm cực trị , B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ).
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm \(f '( x) = x (x² + 2x)^3 (x² -\sqrt 2 )\,\,\forall x\in\mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Gọi S là tập giá trị nguyên \(m \in[0 ; 100]\) để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Bất phương trình \(\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16} - \sqrt {4 - x} \ge 2\sqrt 3 \) có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^2}{\left[ {f(x + 1)} \right]^4}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{13}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-5 x^{2}+3 \text { đạ }\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\). Khi đó, giá trị của tích \(x_{1} x_{2} x_{3}\) là:
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 3x + 1\) đạt cực trị tại:
