Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi độ dài đoạn MB là x,(0≤x≤7,km) ⇒ MC=7−x
Tam giác ABM vuông tại B ⇒
\( \Rightarrow AM = \sqrt {B{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {{x^2} + {5^2}} = \sqrt {{x^2} + 25} \)
Thời gian người đó đi từ A tới C:
\( \frac{{\sqrt {{x^2} + 25} }}{4} + \frac{{7 - x}}{6}\)
Xét hàm số
\(\begin{array}{l} y' = \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{4\sqrt {{x^2} + 25} }} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 3x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 9{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow {x^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là \(2\sqrt5\)
Chọn: A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2+b là:
-
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là:
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9\). Tìm m để đồ thị hàm số \(y=|f(x)+m|\) có ba điểm cực tiểu.
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} - m + 2\). Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1\) có ba điểm cực trị
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=\left(x^{4}-x^{2}\right)(x+2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m – 2} \right){x^5} – \left( {{m^2} – 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại x = 0
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị của hàm số y = 3x4 – 4x3 – 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1). Tính tổng x1 + y1
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
-
Cho hàm số
y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
