Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2 \, 024)^{2 \, 024}(x-2 \, 025)^{2 \, 025}, \, \forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

0

2 \, 024

1

2

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $f'(x)=(x-2024)^{2024}(x-2025)^{2025}$. $f'(x) = 0$ khi $x = 2024$ hoặc $x = 2025$. Xét dấu của $f'(x)$:

Khi $x < 2024$, $(x-2024)^{2024} > 0$ và $(x-2025)^{2025} < 0$ nên $f'(x) < 0$.
Khi $2024 < x < 2025$, $(x-2024)^{2024} > 0$ và $(x-2025)^{2025} < 0$ nên $f'(x) < 0$.
Khi $x > 2025$, $(x-2024)^{2024} > 0$ và $(x-2025)^{2025} > 0$ nên $f'(x) > 0$.

Vậy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 2025$, suy ra $x = 2025$ là điểm cực tiểu. $f'(x)$ không đổi dấu tại $x = 2024$ nên $x = 2024$ không là điểm cực trị. Do đó, hàm số không có điểm cực đại nào.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 3: Nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $y = \sqrt{x^2+1}$.

$y' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

$y'' = \frac{\sqrt{x^2+1} - x.\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} = \frac{x^2+1-x^2}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}} = \frac{1}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$.

$y''(0) = 1 > 0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Vậy đáp án đúng là hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.

Câu 14:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-2)^2(x^2-1)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $f'(x) = x(x-1)(x-2)^2(x^2-1) = x(x-1)(x-2)^2(x-1)(x+1) = x(x+1)(x-1)^2(x-2)^2$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = -1, x = 1, x = 2$

Xét dấu của $f'(x)$:

$x = 0$: $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương

$x = -1$: $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm

$x = 1$: $f'(x)$ không đổi dấu

$x = 2$: $f'(x)$ không đổi dấu

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 0$ và $x = -1$.

Câu 15:

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số có ba điểm cực trị phải là hàm số bậc 4 trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ với $a, b$ trái dấu.
Xét đáp án A: $y' = x^2 - 6x + 7$. Phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị, loại.
Xét đáp án B: $y = -x^4 + 2x^2$ có $a = -1 < 0$ và $b = 2 > 0$, suy ra $ab < 0$. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: $y = -x^4 - 2x^2 + 1$ có $a = -1 < 0$ và $b = -2 < 0$, suy ra $ab > 0$. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị, loại.
Xét đáp án D: $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$. Đây là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, không có cực trị, loại.

Câu 16:

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$y' = -4x^3 + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow -4x^3 + 4x = 0 \Leftrightarrow -4x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = 1, x = -1$

Bảng biến thiên:

| x | -∞ | -1 | 0 | 1 | +∞ |
| :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- |
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | | 2 | | 2 | |
| | ⬈ | | ⬊ | | ⬈ |
| | | | | |
| | | | | |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại tại $x=0$ và 2 điểm cực tiểu tại $x=-1$ và $x=1$.

Câu 17:

Hàm số $y=-x^3+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $y = -x^3 + 1$, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và giải phương trình $y' = 0$.

$y' = -3x^2$

Giải $y' = 0$ ta có: $-3x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$

Tiếp theo, ta xét dấu của $y'$:

Với $x < 0$, $y' < 0$

Với $x > 0$, $y' < 0$

Vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua $x = 0$, nên $x = 0$ không phải là điểm cực trị của hàm số.

Vậy, hàm số không có điểm cực trị nào.

Câu 18:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ là

Lời giải: