Câu hỏi:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ là

-1

-6

4

8

Trả lời:

Đáp án đúng:

Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm bậc nhất: $y' = 4x^3 - 8x$ 2. Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm tới hạn: $4x^3 - 8x = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm\sqrt{2}$ 3. Tính đạo hàm bậc hai: $y'' = 12x^2 - 8$ 4. Xét dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm tới hạn: * $y''(0) = 12(0)^2 - 8 = -8 < 0$ (cực đại) * $y''(\sqrt{2}) = 12(\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 24 - 8 = 16 > 0$ (cực tiểu) * $y''(-\sqrt{2}) = 12(-\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 24 - 8 = 16 > 0$ (cực tiểu) 5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực tiểu: * $y(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ * $y(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 + 3 = 4 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ Vậy, giá trị cực tiểu của hàm số là -1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 3: Nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số có cực trị, đạo hàm của nó phải đổi dấu.
Ta xét đạo hàm của từng hàm số:
- y=3x^3-2x => y'=9x^2-2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
- y=2x^3-x => y'=6x^2-1. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
- y=-2x^3-3x => y'=-6x^2-3. y' < 0 với mọi x, nên hàm số không có cực trị.
- y=-3x^3+2x => y'=-9x^2+2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị.
Vậy, hàm số y=-2x^3-3x không có cực trị.

Câu 20:

Số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2)^3(x-4)^4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2)^3(x-4)^4$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất $y'$:

$y' = 3(x+2)^2(x-4)^4 + 4(x+2)^3(x-4)^3 = (x+2)^2(x-4)^3[3(x-4) + 4(x+2)] = (x+2)^2(x-4)^3(3x - 12 + 4x + 8) = (x+2)^2(x-4)^3(7x - 4)$

Tìm các điểm mà $y' = 0$ hoặc $y'$ không xác định:

$y' = 0$ khi $(x+2)^2 = 0$ hoặc $(x-4)^3 = 0$ hoặc $(7x-4) = 0$.

Điều này dẫn đến $x = -2$, $x = 4$, hoặc $x = \frac{4}{7}$.

Xét dấu của $y'$ để xác định các điểm cực trị:
- $x = -2$: Vì $(x+2)^2$ luôn không âm và không đổi dấu tại $x = -2$, nên $x=-2$ không là điểm cực trị.
- $x = 4$: Vì $(x-4)^3$ đổi dấu tại $x = 4$, nên $x=4$ là một điểm cực trị.
- $x = \frac{4}{7}$: Vì $(7x-4)$ đổi dấu tại $x = \frac{4}{7}$, nên $x=\frac{4}{7}$ là một điểm cực trị.

Vậy, hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 4$ và $x = \frac{4}{7}$.

Câu 1:

Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac14x^5-2x^3+6$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

$y = \dfrac{1}{4}x^5 - 2x^3 + 6$

$y' = \dfrac{5}{4}x^4 - 6x^2$

Giải phương trình $y' = 0$:

$\dfrac{5}{4}x^4 - 6x^2 = 0$

$x^2(\dfrac{5}{4}x^2 - 6) = 0$

Suy ra $x^2 = 0$ hoặc $\dfrac{5}{4}x^2 = 6$

$x = 0$ (nghiệm kép) hoặc $x^2 = \dfrac{24}{5}$

$x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{\dfrac{24}{5}} = \pm 2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$

Vì $x=0$ là nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu khi qua điểm này, do đó $x=0$ không phải là điểm cực trị.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$ và $x = -2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$.

Câu 2:

Hàm số $y=-x^4-3x^2+1$ có

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y' = -4x^3 - 6x = -2x(2x^2 + 3)$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.
$y'' = -12x^2 - 6$.
$y''(0) = -6 < 0$ nên $x = 0$ là điểm cực đại.
Vì bậc của hàm số là 4 và hệ số $a = -1 < 0$ nên hàm số có một cực đại duy nhất.

Câu 3:

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: $y' = 4x^3 - 8x$

Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm tới hạn: $4x^3 - 8x = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: $y'' = 12x^2 - 8$

Xét dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm tới hạn:
- $y''(0) = 12(0)^2 - 8 = -8 < 0$, vậy hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.
- $y''(-\sqrt{2}) = 12(-\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 16 > 0$, vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = -\sqrt{2}$.
- $y''(\sqrt{2}) = 12(\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 16 > 0$, vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = \sqrt{2}$.

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x = -\sqrt{2}$ và $x = \sqrt{2}$.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x^2-4)(3-x)(x+2)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải: