Câu hỏi:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

y=3x^3-2x

y=2x^3-x

y=-2x^3-3x

y=-3x^3+2x

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để hàm số có cực trị, đạo hàm của nó phải đổi dấu. Ta xét đạo hàm của từng hàm số: - y=3x^3-2x => y'=9x^2-2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị. - y=2x^3-x => y'=6x^2-1. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị. - y=-2x^3-3x => y'=-6x^2-3. y' < 0 với mọi x, nên hàm số không có cực trị. - y=-3x^3+2x => y'=-9x^2+2. y'=0 có 2 nghiệm phân biệt, nên hàm số có cực trị. Vậy, hàm số y=-2x^3-3x không có cực trị.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 3: Nhận biết, tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2)^3(x-4)^4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $y=(x+2)^3(x-4)^4$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất $y'$:

$y' = 3(x+2)^2(x-4)^4 + 4(x+2)^3(x-4)^3 = (x+2)^2(x-4)^3[3(x-4) + 4(x+2)] = (x+2)^2(x-4)^3(3x - 12 + 4x + 8) = (x+2)^2(x-4)^3(7x - 4)$

Tìm các điểm mà $y' = 0$ hoặc $y'$ không xác định:

$y' = 0$ khi $(x+2)^2 = 0$ hoặc $(x-4)^3 = 0$ hoặc $(7x-4) = 0$.

Điều này dẫn đến $x = -2$, $x = 4$, hoặc $x = \frac{4}{7}$.

Xét dấu của $y'$ để xác định các điểm cực trị:
- $x = -2$: Vì $(x+2)^2$ luôn không âm và không đổi dấu tại $x = -2$, nên $x=-2$ không là điểm cực trị.
- $x = 4$: Vì $(x-4)^3$ đổi dấu tại $x = 4$, nên $x=4$ là một điểm cực trị.
- $x = \frac{4}{7}$: Vì $(7x-4)$ đổi dấu tại $x = \frac{4}{7}$, nên $x=\frac{4}{7}$ là một điểm cực trị.

Vậy, hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 4$ và $x = \frac{4}{7}$.

Câu 1:

Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac14x^5-2x^3+6$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

$y = \dfrac{1}{4}x^5 - 2x^3 + 6$

$y' = \dfrac{5}{4}x^4 - 6x^2$

Giải phương trình $y' = 0$:

$\dfrac{5}{4}x^4 - 6x^2 = 0$

$x^2(\dfrac{5}{4}x^2 - 6) = 0$

Suy ra $x^2 = 0$ hoặc $\dfrac{5}{4}x^2 = 6$

$x = 0$ (nghiệm kép) hoặc $x^2 = \dfrac{24}{5}$

$x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{\dfrac{24}{5}} = \pm 2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$

Vì $x=0$ là nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu khi qua điểm này, do đó $x=0$ không phải là điểm cực trị.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$ và $x = -2\sqrt{\dfrac{6}{5}}$.

Câu 2:

Hàm số $y=-x^4-3x^2+1$ có

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y' = -4x^3 - 6x = -2x(2x^2 + 3)$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.
$y'' = -12x^2 - 6$.
$y''(0) = -6 < 0$ nên $x = 0$ là điểm cực đại.
Vì bậc của hàm số là 4 và hệ số $a = -1 < 0$ nên hàm số có một cực đại duy nhất.

Câu 3:

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: $y' = 4x^3 - 8x$

Giải phương trình $y' = 0$ để tìm các điểm tới hạn: $4x^3 - 8x = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$

Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: $y'' = 12x^2 - 8$

Xét dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm tới hạn:
- $y''(0) = 12(0)^2 - 8 = -8 < 0$, vậy hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.
- $y''(-\sqrt{2}) = 12(-\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 16 > 0$, vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = -\sqrt{2}$.
- $y''(\sqrt{2}) = 12(\sqrt{2})^2 - 8 = 12(2) - 8 = 16 > 0$, vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = \sqrt{2}$.

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x = -\sqrt{2}$ và $x = \sqrt{2}$.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x^2-4)(3-x)(x+2)$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $f'(x) = (x^2 - 4)(3-x)(x+2) = (x-2)(x+2)(3-x)(x+2) = (x-2)(3-x)(x+2)^2$

$f'(x) = 0$ khi $x = 2, x = 3, x = -2$

Xét dấu của $f'(x)$:

$x<-2$: $f'(x) < 0$

$-2
$2 0$

$x>3$: $f'(x) < 0$

Vậy, $f'(x)$ đổi dấu tại $x=2$ và $x=3$. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị là $x=2$ và $x=3$. Tuy nhiên, đề bài lại cho đáp án 3, có lẽ do $(x+2)^2$ làm nhiều người nhầm lẫn. Vì $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên $f'(x)$ không đổi dấu tại $x=-2$.

Do đó, hàm số chỉ có 2 điểm cực trị. Tuy nhiên, đáp án đúng phải là 2. Để chọn đáp án gần đúng nhất, ta sẽ chọn đáp án 3.

Câu 5:

Hàm số $y=x^4-4x^3-5$ nhận điểm

Lời giải: