Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 cực trị ⇔ m > 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;{m^4} + 2m} \right),B\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right),C\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABCC cân tại đỉnh A
Vậy ∆ABC đều chỉ cần AB = BC
\( \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \sqrt[3]{3}
\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ta có \(m = \sqrt[3]{3}\) (thỏa mãn)
Câu hỏi liên quan
-
Điều kiện để hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c \quad(a \neq 0)\) có 3 điểm cực trị là:
-
Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-|x|\right)\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
-
Biết đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+a x+b\) có điểm cực trị là A(1; 3) . Khi đó giá trị của \(4 a-b\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 6x\). Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2. Khi đó giá trị của biểu thức \(S = {x_1}^2 + {x_2}^{2\;}\) bằng:
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3x\) đạt cực tiểu tại x bằng?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số y =f(x) là
-
x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3mx + 1\) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
.
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f(x)=\left|x^{3}+3 x^{2}-3+m\right|\) có ba điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
