Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} + 4x + m – 3\), để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{3}\left( * \right)\)
Ta có \(y = y’.\left( {\frac{1}{3}x + \frac{2}{9}} \right) + \left( {\frac{{2m}}{3} – \frac{{26}}{9}} \right)x + \frac{{7m}}{9} + \frac{2}{3}\) nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = \left( {\frac{{2m}}{3} – \frac{{26}}{9}} \right)x + \frac{{7m}}{9} + \frac{2}{3}.\)
Theo giả thiết, đường thẳng này đi qua \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nên m = 3 (thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)).
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Hàm số y = - x4 – 2x2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại x = 1
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số \(g(x)=\left|2 f(x)-x^{2}\right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x) . Hàm số \(g(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị:
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f( |x|)
-
Hàm số \(y = 2{x^4} - {x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + {m^2} - 2m + 3\) có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của mm là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt x \). Tìm khẳng định đúng?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-\frac{1}{3}mx^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – \sin x} \right)\left( {x – m – 3} \right){\left( {x – \sqrt {9 – {m^2}} } \right)^3}\,\forall x\in \mathbb{R}\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x = 0?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
