Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { – 20;20} \right]\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = {x^2} – 2m\left| {x – m + 5} \right| + {m^3} – {m^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x \ge m – 5\\{x^2} + 2m\left( {x – m + 5} \right) + {m^3} – {m^2} + 1\,\,\,\,khi\;\,x < m – 5\end{array} \right.\\\Rightarrow f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge m – 5\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 2m\,\,\,\,khi\,\,\,x < m – 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\,\end{array} \right.\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f’\left( x \right)\) có đúng một điểm qua đó đổi dấu \(\left( * \right)\)
Nhận xét: \(2x – 2m = 0 \Leftrightarrow x = m\) (thỏa mãn \(x \ge m – 5\)). Do đó x = m là một điểm cực trị của hàm số.
Do đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm và y’ không đổi dấu khi đi qua x = m – 5
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- m \ge m – 5\\\left[ {2\left( {m – 5} \right) – 2m} \right].\left[ {2\left( {m – 5} \right) + 2m} \right] \ge 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow m \le \frac{5}{2} \Rightarrow m \in \left\{ { – 20; – 19;…;2} \right\}.\end{array}\)
Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn
Câu hỏi liên quan
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 8{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)…\left( {x – 2019} \right), \forall x \in R\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 3\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
-
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17\). Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1, x2. Khi đó, tích số có giá trị là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
-
Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
-
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\).
-
Cho hàm số y = f( x) và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y = f’ (x) . Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Cho hàm số f (x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị f'(x)như hình vẽ bên. Đặt \(g(x)=f(x)-x\) . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
