Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrường hợp 1: m = 0 Ta có hàm số: \(y=-x^{2}\) , hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(m \neq 0\)
\(y^{\prime}=4 m x^{3}+2(m-1) x\)
Hàm số có đúng 1 cực trị \(\Leftrightarrow \frac{m-1}{m} \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m<0 \end{array}\right.\)
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: \(\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}\right.\)thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=3 x^{4}-6 x^{2}+1\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào là sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số là
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
.jpg.png)
-
Biết đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+a x+b\) có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a-b là:
-
Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 4x}}{{x + 1}}\). Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 3x – 1\) có các điểm cực trị là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên và \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) – 2x} \right|\).
.jpg.png)
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].
.png)
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5 có điểm cực tiểu là
