Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y = 0 có VTPT
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;m} \right)\)
Yêu cầu bài toán
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos \left( {\Delta ,{\Delta _1}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{4}{5}\\
\Leftrightarrow 25\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) = 5.16\left( {{m^2} + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 11{m^2} - 20m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - \frac{2}{{11}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(3x–5) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3mx2+2 có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
.png)
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
(I). Trên K, hàm số y =f(x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \(x_3\).
(III). Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại \(x_1\).
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3.\). Điểm M(0; 3) là:
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
