Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x) = 2f\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{{{{(5\sin x – 1)}^2}}}{4} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \((0;2\pi )\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg.png)
Ta có: \(g'(x) = 5\cos xf’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x – 1} \right)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 5\cos xf’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) + \frac{5}{2}\cos x\left( {5\sin x – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f’\left( {\frac{{5\sin x – 1}}{2}} \right) = – \frac{{5\sin x – 1}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = – 3\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = – 1\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = \frac{1}{3}\\\frac{{5\sin x – 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\5\sin x – 1 = – 6\\5\sin x – 1 = – 2\\5\sin x – 1 = \frac{2}{3}\\5\sin x – 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = – 1\\\sin x = – \frac{1}{5}\\\sin x = \frac{1}{3}\\\sin x = \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = – 1\\\sin x = – \frac{1}{5}\\\sin x = \frac{1}{3}\\\sin x = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} \vee x = \frac{{3\pi }}{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\\x = \pi – arc\sin \left( { – \frac{1}{5}} \right) \vee x = 2\pi + arc\sin \left( { – \frac{1}{5}} \right)\\x = arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right) \vee x = \pi – arc\sin \left( {\frac{1}{3}} \right)\\x = arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right) \vee x = \pi – arc\sin \left( {\frac{3}{5}} \right)\end{array} \right.\), ( Vì \(0 < x < 2\pi \)).
Suy phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) là nghiệm kép.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 7 cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)-5 x\) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Cho hàm số \(y = ax⁴ + bx² + c\,(a,b,c\in\mathbb{R})\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x⁴ + 2(m² - m - 6)x² + m -1 \) có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y = f(x )= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:
Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 3\)?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
.png)
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
-
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(|x|)|
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x³ - 3x² + 2.\)
-
Cho hàm số \(y = {x^7} - {x^5}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
