Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3-3x2+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có y’ = 3x2-6x+3m
Yêu cầu bài toán khi y ’= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 < 2
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 9 - 9m > 0\\
\left( {{x_1} - 2} \right) + \left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\
\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
{x_1} + {x_2} < 4\\
{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
2 < 4\\
m - 2.2 + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1
\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2m - 1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Cho hàm số y = mx4 – (m – 1)x2 – 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực đại của hàm số f (x) là giá trị nào nào dưới đây?
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- (OA2+ OB2) = 20
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 3}}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
-
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Cho hàm số nào y=f(x) có \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)^{3}(3-x)(x-5)\) Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
