Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Phương trình \(2 x^{2}-5 x+4=0\) có nghiệm trên tập số phức là.
A. \(x_{1}=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4} i ; x_{2}=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4} i\)
B. \(x_{1}=-\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4} i ; x_{2}=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4} i\)
C. \(x_{1}=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{7}}{4} i ; x_{2}=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{7}}{4} i\)
D. \(x_{1}=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4} i ; x_{2}=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4} i\)
-
Câu 2:
Cho các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i\). Phương trình bậc hai có hai nghiệm \(z_1 \,và\, z_2\)à
A. \(z^{2}+6 z-13=0\)
B. \(z^{2}-6 z-13=0\)
C. \(z^{2}-6 z+13=0\)
D. \(z^{2}+6 z+13=0\)
-
Câu 3:
Tìm nghiệm phức của phương trình: \(x^{2}+2 x+2=0\)
A. \(x_{1}=2-i ; x_{2}=2+i\)
B. \(x_{1}=-1-i ; x_{2}=-1+i\)
C. \(x_{1}=1-i ; x_{2}=1+i\)
D. \(x_{1}=-2-i ; x_{2}=-2+i\)
-
Câu 4:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+3 i|=\sqrt{13}\) và \(\frac{z}{z+2}\) là số thuần ảo?
A. Vô số.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
-
Câu 5:
Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|=1\) và \(\frac{z+1}{z-1}\) là số thuần ảo?
A. 1
B. 4
C. 2
D. Vô số.
-
Câu 6:
Cho số phức \(z=a+b i(a ; b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\frac{|z|^{2}}{z}+2 i z+\frac{2(z+i)}{1-i}=0\). Tính \(P=\frac{a}{h}\)
A. P=-5
B. \(P={3\over 5}\)
C. \(P=-{3\over 5}\)
D. P=5
-
Câu 7:
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\frac{x(3-2 i)}{2+3 i}+y(1-2 i)^{2}=6-5 i\)
A. x=6 ; y=-5
B. x=12 ; y=-10
C. x=13 ; y=-2`
D. x=2 ; y=13
-
Câu 8:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|^{2}+2 z \bar{z}+|\bar{z}|^{2}=8 \text { và } z+\bar{z}=2 ?\)
A. 2
B. 1
C. 3
D. Vô số.
-
Câu 9:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z-\bar{z}=z^{2}\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 10:
Hỏi có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-1|=2\) và \(z^2\) là số thuần ảo?
A. 0
B. 4
C. 3
D. Vô số.
-
Câu 11:
Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5 \quad \text { và } \quad|z+3|=|z+3-10 i|\). Tìm số phức \(w=z-4+3 i\)
A. \(w=-3+8 i\)
B. \(w=1+3 i\)
C. \(w=-1+7 i\)
D. \(w=-4+8 i\)
-
Câu 12:
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \((2-i) z=4+3 i\)
A. \(3+4i\)
B. \(3-4 i\)
C. \(1-2 i\)
D. \(1+2 i\)
-
Câu 13:
Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R}) \text { thóa mãn } 7 a+4+2 b i=-10+(6-5 a) i\). Tính \(P=(a+b)|z|\)
A. \(P=\frac{-4 \sqrt{29}}{7}\)
B. \(P=24 \sqrt{17}\)
C. \(P=12 \sqrt{17}\)
D. \(P=\frac{72 \sqrt{2}}{49}\)
-
Câu 14:
Xác định số phức liên hợp \(\overline z\) của số phức z biết \(\frac{(i-1) z+2}{1-2 i}=2+3 i\)
A. \(\bar{z}=\frac{7}{2}+\frac{5}{2} i\)
B. \(\bar{z}=-\frac{7}{2}-\frac{5}{2} i\)
C. \(\bar{z}=-\frac{7}{2}+\frac{5}{2} i\)
D. \(\bar{z}=\frac{7}{2}-\frac{5}{2} i\)
-
Câu 15:
Cho số z thỏa mãn các điều kiện \(|z+8-3 i|=|z-i| \text { và }|z+8-7 i|=|z+4-i|\).Tìm số phức \(w=z+7-3 i\)
A. \(w=4+3 i\)
B. \(w=13-6 i\)
C. \(w=1+i\)
D. \(w=3-i\)
-
Câu 16:
Cho số phức \(z=a+b i(\text { với } a, b \in \mathbb{R}) \text { thỏa }|z|(2+i)=z-1+i(2 z+3) . \text { Tinh } S=a+b\).
A. 7
B. -5
C. -1
D. 1
-
Câu 17:
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1 ?\)
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 18:
Cho \(z = {\left( {1 + i} \right)^{2017}}\). Tìm z
A. \(\begin{array}{l} z = {2^{1008}}{i^{1008}} \end{array}\)
B. \(z = - {2^{1008}} - {2^{1008}}i\)
C. \(z = - {2^{1008}}{i^{1008}}\)
D. \(z = {2^{1008}} + {2^{1008}}i\)
-
Câu 19:
Cho số phức \(z_1,z_2,z_3\) thỏa mãn \(|z_1|=|z_2|=|z_3|=1\) và \(z _1+ z _2+ z _3= 0\) Tính \(A = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2\)
A. A=0
B. A=1+i
C. A=-1
D. A=1
-
Câu 20:
Tính \(P = {\left| {1 + \sqrt 3 i} \right|^{2018}} + {\left| {1 - \sqrt 3 i} \right|^{2018}}\)
A. \(P = {2^{2010}}\)
B. \(P = {2^{2019}}\)
C. \(P = 4\)
D. \(P=2\)
-
Câu 21:
Cho hai số phức \(z_1 = 1- 2i ,z_2 = x - 4 + yi\) với \(x, y \in\mathbb{R}\) . Tìm cặp ( x; y ) để \(z_2 = 2\overline {z_1}\) .
A. (x;y)=(4;6)
B. (x;y)=(5;-4)
C. (x;y)=(6;-4)
D. (x;y)=(6;4)
-
Câu 22:
Rút gọn biểu thức \(M = (1- i )^{2018}\) ta được
A. \(M=-2^{1009}i\)
B. \(M=-2^{1009}\)
C. \(M=2^{1009}i\)
D. \(M=2^{1009}\)
-
Câu 23:
Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức \(w = z (1+ i )^2 - \overline z .\)
A. w=-7+8i
B. w=3+5i
C. w=-3+5i
D. w=7-8i
-
Câu 24:
Cho số phức z = 4 + 6i . Tìm số phức \(w = i.\overline z + z\)
A. w=-10+10i
B. w=10+10i
C. w=-2+10i
D. w=10-10i
-
Câu 25:
Căn bậc hai của số phức \(z = -5 +12i\) là:
A. \(2+3i\)
B. \(-2-3i\)
C. \(2-3i,-2+3i\)
D. \(2+3i,-2-3i\)
-
Câu 26:
Số phức \(1+ (1+ i) + (1+ i)^2 +... + (1+ i)^{20}\)có giá trị bằng.
A. \(\begin{array}{l} {2^{10}} + \left( {{2^{10}} + 1} \right)i \end{array}\)
B. \( - {2^{10}} + \left( {{2^{10}} + 1} \right)i\)
C. \( - {2^{10}}\)
D. \({2^{10}} + {2^{10}}i\)
-
Câu 27:
Cho số phức \(z = -2 + 3i\) . Tìm số phức \(w = 2iz - \overline z\) .
A. w=8-i
B. w=-4-i
C. w=-4-7i
D. w=8-7i
-
Câu 28:
Cho hai số phức: \(z_1 = 2 + 5i , z_2 = 3- 4i \). Tìm số phức \(z = z_1.z_2 \)
A. \(z=26+7i\)
B. \(z=6+20i\)
C. \(z=26-7i\)
D. \(z=6-20i\)
-
Câu 29:
Cho số phức \(\overline z = 3 + 2i \). Tìm số phức \( w = 2i.\overline z + z\)
A. \(\begin{array}{l} {\rm{w = - 1 + 4i}} \end{array}\)
B. \({\rm{w}} = 9 - 2i\)
C. \({\rm{w}} = 4 + 7i\)
D. \({\rm{w}} = 4 - 7i\)
-
Câu 30:
Cho số phức \(z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\) . Khi đó
A. z=1
B. z=i
C. z=1-i
D. z=1+i
-
Câu 31:
Cho hai số phức \(z_1 = 1+ 2i ,z_2 = 2 - 3i\) . Phần thực, phần ảo của số phức \(z = z_1 + z_2\) lần lượt là:
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 5
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1
D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -5
-
Câu 32:
Cho số phức z = a + bi \((a, b \in\mathbb{R})\)thỏa mãn \((1 + i)^2 .\overline z + 4 - 5i = -1+ 6i\). Tính S = a + b.
A. S=3
B. S=8
C. S=6
D. S=-3
-
Câu 33:
Tính \(z = (1+ 2i)^3 + (3 - i)^2\) ta được
A. z=3-8i
B. z=-3+8i
C. z=3+8i
D. z=-3-8i
-
Câu 34:
Cho hai số phức \(z_1 = 2 + 3i , z_2 = -4 - 5i\) . Số phức \(z = z_1 + z_2 \) là
A. \(z=-2-2i\)
B. \(z=2-2i\)
C. \(z=-2+2i\)
D. \(z=2+2i\)
-
Câu 35:
Phần thực của số phức \(z = (3 - i )(1- 4i)\) là
A. -13
B. 13
C. 1
D. -1
-
Câu 36:
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = (i^5 + i^4 + i^3 + i^2 + i + 1)^{20} \) là
A. -1024
B. 1024
C. 1024i
D. -1024i
-
Câu 37:
Cho số phức \(z = 1 - \frac{1}{3}i\) Tính số phức \(w = i\overline z + 3i\)
A. \(w={8\over3}\)
B. \(w={8\over3}+i\)
C. \(w={10\over3}+i\)
D. \(w={10\over3}\)
-
Câu 38:
Cho hai số phức \(z_1 = 5 - 7i , z_2 = 2 - i\) . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho.
A. \(\begin{array}{l} \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {74} - \sqrt 5 \end{array}\)
B. \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 45\)
C. \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {113} \)
D. \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 3\sqrt 5\)
-
Câu 39:
Cho hai số phức \(z_1 = 2 + 3i , z_2 = 3 - 2i\) . Tích \(z_1.z_2\)bằng
A. 5i
B. 12+5i
C. -5i
D. 6-6i
-
Câu 40:
Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức \(w = z (1+ i )^2 - \overline z\)
A. \(w=7-8i\)
B. \(w=-7+8i\)
C. \(w=-3+5i\)
D. \(w=3+5i\)
-
Câu 41:
Cho số phức z = 5 + 2i . Tìm số phức \(w = i\overline z - z\)
A. w=3+3i
B. w=-3+3i
C. w=3-3i
D. w=-3-3i
-
Câu 42:
Số phức \(z = (1+ 2i )(2 - 3i )\)bằng
A. 8+i
B. -4+i
C. 8-i
D. 8
-
Câu 43:
Tính \(z = \frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\)
A. \(z = \frac{{23}}{{26}} + \frac{{61}}{{26}}i\)
B. \(z = \frac{{23}}{{26}} + \frac{{63}}{{26}}i\)
C. \(z = \frac{{15}}{{26}} + \frac{{55}}{{26}}i\)
D. \(z = \frac{{2}}{{13}} + \frac{{6}}{{13}}i\)
-
Câu 44:
Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức \(w = iz + \overline z\)
A. \(w=2+2i\)
B. \(w=-2-2i\)
C. \(w=2-2i\)
D. \(w=-2+2i\)
-
Câu 45:
Cho số phức z = 1+ i . Khi đó \(|z^3|\)bằng
A. \(2\sqrt 2\)
B. 4
C. 1
D. \(\sqrt2\)
-
Câu 46:
Cho hai số phức \(z_1 = 2 - 2i , z_2 = -3 + 3i\) . Khi đó số phức \(z_1 - z_2 \) là
A. -5i
B. 5-5i
C. -1+i
D. -5+5i
-
Câu 47:
Cho số phức z = 1- 3i. Tìm số phức \(w = iz + \overline z\) .
A. \(w=-4+4i\)
B. \(w=4+4i\)
C. \(w=4-4i\)
D. \(w=-4-4i\)
-
Câu 48:
Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1+z+z^2\) bằng
A. \(2-\sqrt3i\)
B. 0
C. \( - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
D. 1
-
Câu 49:
Cho số phức z thỏa mãn:\((1+ 2z)(3 + 4i) + 5 + 6i = 0 \). Tìm số phức \(w = 1+ z\)
A. \({\rm{w}} = - \frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}}i\)
B. \({\rm{w}} = - \frac{7}{{25}} + \frac{1}{{5}}i\)
C. \({\rm{w}} = \frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}}i\)
D. \({\rm{w}} = - \frac{7}{{25}} - \frac{1}{{25}}i\)
-
Câu 50:
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. \(z =| 1- \sqrt3i| (1+ 2i ) + |3 - 4i| (2 + 3i )\)Giá trị của a - b là
A. 7
B. -7
C. 31
D. -31
