Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+3 i|=\sqrt{13}\) và \(\frac{z}{z+2}\) là số thuần ảo?

Xét các số phức z thỏa mãn \(|z|=2\). Số phức \(\mathrm{w}=z+3 i\) có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt
là m và M . Tổng M+m bằng 

Tính: \( {\left( {1\: + i} \right)^{2006}}\)

Cho số phức z = (1 - i) ( 2i - 8) . Tìm số phức \(w = iz + \overline z \)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo và \(\left| {z – 2i} \right| = 1\)?

Cho số phức z = (3 - 2i)(1 + i)². Môđun của w = iz + z là

Cho  i  là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z = (i^5 + i^4 + i^3 + i^2 + i + 1)^{20} \)  là

Tính \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\)

\(\text { Số phức } z=(1+2 i)(2-3 i) \text { bằng }\)

Cho số phức  \(z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\) . Khi đó

Xét các số phức z thỏa \(|z-2-4 i|=\sqrt{5}\). Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng :

Gọi z = a + bi \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {z + 2 – 3i} \right| = \sqrt {10} \) và có mô đun nhỏ nhất. Tính S = 7a + b?

Cho hai số phức z = (2x + 3) + (3y - 1)i và z' = 3x + (y + )i. Khi z = z', chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z – i} \right) – \left( {2 + 3i} \right)z = 7 – 16i\). Môđun của số phức z bằng.

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-8 z+25=0\) . Giá trị \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) bằng
 

Cho số phức z₁ = 1 + i, z₂ = 2 - 3i. Phần ảo của số phức w = z₁ + z₂ là:

Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-3 z+5=0\) . Tính giá trị biểu thức \(\left|z_{1}\right|^{4}+\left|z_{2}\right|^{4}\)
 

Cho số phức z thỏa \(|z+2-2 i|=|z-4 i|\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|i z+1|\) bằng 

Gọi \(z_1, z_2\)là hai nghiệm phức của phương trình \(2 z^{2}-3 z+4=0 . \text { Tính } w=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+i z_{1} z_{2}\)

Xét số phức z thỏa \(|z-1-2 i|=|z-2+i|\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của \(|z+2-3 i|\) bằng 

Số phức z thỏa \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\). Hiệu phần thực và phần ảo là: