Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020

Hàm số $y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3 x$

Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và$A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a$. . Thể tích khối tứ diện là:

Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ là

Tập nghiệm của bất phưong trình $\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0$ là

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị:

Rút gọn biều thúrc $P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}$ với x>0

Tim tâp xác định D của hàm số $y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}$

Nếu $\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2$ thì m có giá trị bằng:

Điều kiện cần và đủ đề hàm số $y=a x^{4}+b x^{2}+c$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:

Modun của số phức z=2-3i bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:

Cho $\left(u_{n}\right)$ là cấp số nhân $u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}$

Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn $|2 z-1|=1$là:

Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình $2^{2 x-1}+m^{2}-m=0$ có nghiệm.

Hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là $2 \pi,$ chiều cao là $\sqrt{2}$

Số phức $z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})$thòa mãn $2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2$ vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Hình nón có đường sinh $l=2 a$ và hợp với đáy góc $a=60^{\circ}$. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?

Tính $\lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}$

Cho số thực x thỏa mãn $2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3$ được tính bởi công thức

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng  $x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0$ chứ hai mặt  của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0$ Tìm m để $(\alpha)$ song song với $(\beta)$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hinh chóp S . A B C D có $S A \perp(A B C D)$, đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}$ Khoảng cách giũra SD và BC bằng:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?

Biết $\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối gian. Khi dó $a^{2}-b^{2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) thóa mãn$f(2)=-\frac{4}{19}\,\, và \,\,f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in \mathbb{R} .$ Giá trị của f(1) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, $\widehat{ A B C}=30^{\circ}$. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$. Canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua A và vuông góc vói SC cắt canh SB, SC, SD lần lươt tai M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .$ Tinh $\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x$

Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}$ trong đó $S_{0}$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_{t}$ là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu  con?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R} \backslash\{-1\},$ có bång biên thiên nhur sau:

Höi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=(x+2)(x-1)^{2}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y=|x+2|(x-1)^{2} ?$

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-1},$ biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng $60^{\circ} .$ Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f[f(\cos x)-1]=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan $[0 ; 3 \pi] ?$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .$ Tính $I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  hàm số $y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|$ luôn đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty) ?$

Cho phương trình$\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .$ Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn$x_{1}+x_{2}=165 .$ Giá trị của  $\left|x_{1}-x_{2}\right|$ bằng:

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số $g(x)=|2 f(x-1)+m \mid$ có 5 điểm cực tri?

Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn $\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^{3}+3 y$ là:

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và $\widehat{ A B C}=60^{\circ}$ .Biết tứ giác $B C C^{\prime} B^{\prime}$ là hinh thoi có  $\widehat{ B^{\prime} B C}$ nhon. Măt phăng $\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)$ vuông góc vói (A B C) và măt phẳng $\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)$ tạo với (A B C) góc $45^{\circ} .$ Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng: