Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+3x−1,y=x+3x−1, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXD:D=R∖{1}TXD:D=R∖{1}
y′=−4(x−1)2
Goi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là:
(d):y=−4(x0−1)2(x−x0)+x0+3x0−1
Gọi A=d∩Ox
Cho y=0 ta có:
⇒0=−4(x0−1)2(x−x0)+x0+3x0−1⇔0=−4(x−x0)+(x0+3)(x0−1)⇔0=−4x+4x0+x20+2x0−3⇔x=x20+6x0−34⇒A(x20+6x0−34;0)⇒OA=|x20+6x0−3|4
Gọi B=d∩Oy
Cho x=0
⇒y=4x0(x0−1)2+x0+3x0−1=4x0+(x0+3)(x0−1)(x0−1)2=4x0+x20+2x0−3(x0−1)2=x20+6x0−3(x0−1)2⇒B(0;x20+6x0+3(x0−1)2)⇒OB=|x20+6x0−3|(x0−1)2
Vì tam giác OAB vuông cân tại O nên O A=OB.
⇔|x20+6x0−3|4=|x20+6x0−3|(x0−1)2⇔|x20+6x0−3|(14−1(x0−1)2)=0⇔14−1(x0−1)2=0
(Do A≠B nên x20+6x0−3≠0)
⇔(x0−1)2=4⇔[x0−1=2x0−1=−2⇔[x0=3x0=−1(tm)
Với x0=3 thì phương trình tiếp tuyến là y=−1(x−3)+3⇔y=−x+6
Với x0=−1 thì phương tình tiếp tuyến là y=−1(x+1)−1⇔y=−x−2
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2π, chiều cao là √2
-
Cho số thực x thỏa mãn 2x2⋅3x+1=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc vàAB=2a,AC=3a,AD=4a. . Thể tích khối tứ diện là:
-
Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc a=60∘. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y=(x+2)(x−1)2 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y=|x+2|(x−1)2?
-
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn |2z−1|=1là:
-
Cho hinh chóp S . A B C D có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a√3,AD=a√2 Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
-
Tập nghiệm của bất phưong trình log12(x−1)≥0 là
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn f(x2+3x+1)=x+2. Tính I=5∫1f(x)dx
-
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và 2∫0f(x)dx=4. Tinh 1∫0x⋅f′(2x)dx
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x
-
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R∖{−1}, có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số y=1f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Cho hàm số f(x)=x3+(m2+1)x+m2−2 vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, ^ABC=30∘. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
-
Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình 22x−1+m2−m=0 có nghiệm.
-
Cho (un) là cấp số nhân u1=2,q=3.Tínhu3
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Nếu m∫0(2x−1)dx=2 thì m có giá trị bằng:
