Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên ta có:
\(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} y=2, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=-2, \lim\limits _{x \rightarrow-1} y=-\infty, \lim\limits _{x \rightarrow-1^+} y=+\infty\)
Đặt \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) ta có:
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{f(x)}=-\frac{1}{2} \Rightarrow y=-\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow-1} g(x)=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{1}{f(x)}=0 \Rightarrow x=-1\) không là TCĐ cùa đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
Xét phương trình f(x)=0, dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn khác - 1 .
Vậy đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 2 TCĐ
Vậy đồ thị hàm số .\(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 4 tiệm cận.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2\) thì m có giá trị bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Điều kiện cần và đủ đề hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn \(\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y\) là:
-
Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
-
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng \(60^{\circ} .\) Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?
