Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên ta có:
\(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} y=2, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=-2, \lim\limits _{x \rightarrow-1} y=-\infty, \lim\limits _{x \rightarrow-1^+} y=+\infty\)
Đặt \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) ta có:
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{f(x)}=-\frac{1}{2} \Rightarrow y=-\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} g(x)=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow-1} g(x)=\lim\limits _{x \rightarrow-1} \frac{1}{f(x)}=0 \Rightarrow x=-1\) không là TCĐ cùa đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\)
Xét phương trình f(x)=0, dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn khác - 1 .
Vậy đồ thị hàm số \(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 2 TCĐ
Vậy đồ thị hàm số .\(y=g(x)=\frac{1}{f(x)}\) có 4 tiệm cận.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
-
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Modun của số phức z=2-3i bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt{2}\). Canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3 . Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A và vuông góc vói SC cắt canh SB, SC, SD lần lươt tai M, N, P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
-
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\) vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
-
Hình lăng trụ đứng \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
