Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: x>0
Đặt \(t=\log _{2} x\) khi đó phương trình trở thành \(t^{2}-(5 m+1) t+4 m^{2}+m=0(*)\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta>0 \\
\Rightarrow(5 m+1)^{2}-4\left(4 m^{2}+m\right)>0 \\
\Leftrightarrow 25 m^{2}+10 m+1-16 m^{2}-4 m>0 \\
\Leftrightarrow 9 m^{2}+6 m+1>0 \\
\Leftrightarrow(3 m+1)^{2}>0 \\
\Leftrightarrow m \neq-\frac{1}{3}
\end{array}\)
Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\left[\begin{array}{l} t_{1}=\frac{5 m+1+3 m+1}{2}=4 m+1 \\ t_{2}=\frac{5 m+1-3 m-1}{2}=m \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x_{1}=2^{4 m+1} \\ x_{2}=2^{m} \end{array}\right.\right.\)
Theo đề bài ta có: \(x_{1}+x_{2}=165 \Leftrightarrow 2^{4 m+1}+2^{m}=165 \Leftrightarrow 2 \cdot\left(2^{m}\right)^{4}+2^{m}=165\)
Đặt \(u=2^{m}>0\) phương trình trở thành \(2 u^{4}+u-165=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(u-3)\left(2 u^{3}+6 u^{2}+18 u+55\right)=0 \\ \Leftrightarrow u=3\left(\text { Do } u>0 \Rightarrow 2 u^{3}+6 u^{2}+18 u+55>0\right) \\ \Rightarrow 2^{m}=3 \\ \Rightarrow x_{1}=2 \cdot\left(2^{m}\right)^{4}=162, x_{2}=2^{m}=3 \end{array}\)
Vậy \(\left|x_{1}-x_{2}\right|=162-3 \mid=159\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Điều kiện cần và đủ đề hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
-
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng \(60^{\circ} .\) Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?
-
Cho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình \(2^{2 x-1}+m^{2}-m=0\) có nghiệm.
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
