Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: x>0
Đặt \(t=\log _{2} x\) khi đó phương trình trở thành \(t^{2}-(5 m+1) t+4 m^{2}+m=0(*)\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta>0 \\
\Rightarrow(5 m+1)^{2}-4\left(4 m^{2}+m\right)>0 \\
\Leftrightarrow 25 m^{2}+10 m+1-16 m^{2}-4 m>0 \\
\Leftrightarrow 9 m^{2}+6 m+1>0 \\
\Leftrightarrow(3 m+1)^{2}>0 \\
\Leftrightarrow m \neq-\frac{1}{3}
\end{array}\)
Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\left[\begin{array}{l} t_{1}=\frac{5 m+1+3 m+1}{2}=4 m+1 \\ t_{2}=\frac{5 m+1-3 m-1}{2}=m \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x_{1}=2^{4 m+1} \\ x_{2}=2^{m} \end{array}\right.\right.\)
Theo đề bài ta có: \(x_{1}+x_{2}=165 \Leftrightarrow 2^{4 m+1}+2^{m}=165 \Leftrightarrow 2 \cdot\left(2^{m}\right)^{4}+2^{m}=165\)
Đặt \(u=2^{m}>0\) phương trình trở thành \(2 u^{4}+u-165=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(u-3)\left(2 u^{3}+6 u^{2}+18 u+55\right)=0 \\ \Leftrightarrow u=3\left(\text { Do } u>0 \Rightarrow 2 u^{3}+6 u^{2}+18 u+55>0\right) \\ \Rightarrow 2^{m}=3 \\ \Rightarrow x_{1}=2 \cdot\left(2^{m}\right)^{4}=162, x_{2}=2^{m}=3 \end{array}\)
Vậy \(\left|x_{1}-x_{2}\right|=162-3 \mid=159\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
-
Hàm số \(y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng \(60^{\circ} .\) Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
-
Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1},\) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\) vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
