Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng \((P): 4 x-4 y+2 z-7=0 \text { có } \text { VTPT là: } \overrightarrow{n_{P}}=(4 ;-4,2)=2(2 ;-2 ; 1)\)
Mặt phẳng \((Q): 2 x-2 y+z+4=0 \text { có VTPT là: } \overrightarrow{n_{Q}}=(2 ;-2 ; 1)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{n_{p}} / / \overrightarrow{n_{Q}} \Rightarrow(P) / /(Q)\)
Lấy \(A(0 ; 2 ; 0) \in(Q)\)
\(\Rightarrow d((P) ;(Q))=d(A ;(P))=\frac{|4.0-4.2+2.0-7|}{\sqrt{4^{2}+(-4)^{2}+2^{2}}}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}\)
Mà hai mặt phẳng (P), (Q) chứ hai mặt của hình lập phương đã cho\(\Rightarrow\)Độ dài cạnh của hình lập phương \(d((P) ;(Q))=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow V=\left(\frac{5}{2}\right)^{3}=\frac{125}{8}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình