Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=f(\cos x)-1\) phương trình trở thành:\(f(t)=0\)
\(\text { Với } x \in[0 ; 3 \pi] \Rightarrow-1 \leq \cos x \leq 1 \Leftrightarrow-3 \leq f(\cos x) \leq 1 \Rightarrow-4 \leq f(\cos x)-1 \leq 0 \Rightarrow t \in[-4 ; 0]\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f(t)=1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=t_{1} \in(-2 ;-1) \\ t=t_{2} \in(-1 ; 0) \\ t=t_{3} \in(1 ; 2)(k t m)\end{array}\right.\)
\(+ Với \,t=t_{1} \Rightarrow f(\cos x)-1=t_{1} \Leftrightarrow f(\cos x)=t_{1}+1 \in(-1 ; 0)\)
Dụa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(\cos x)=t_{1}+1 \in(-1 ; 0) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\cos x=a_{1} \in(-2 ;-1)(\text { Vô nghiệm }) \\ \cos x=a_{2} \in(-1 ; 0)(1) \\ \cos x=a_{3} \in(1 ; 2)(\text { Vô nghiệm })\end{array}\right.\)
Trên đoạn \([0 ; 3 \pi]\) phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
\(+\text { Với } t=t_{2} \Rightarrow f(\cos x)-1=t_{2} \Leftrightarrow f(\cos x)=t_{2}+1 \in(0 ; 1)\)
Dụa vào đồ thị hàm số ta có: \(f(\cos x)=t_{2}+1 \in(0 ; 1) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{\left.\cos x=b_{1} \in(-2 ;-1)(\text { Vô nghiệm })\right.} \\ \cos x=b_{2} \in(0 ; 1)(2) \\ \cos x=b_{3} \in(1 ; 2)(\text { Vô nghiệm })\end{array}\right.\)
Trên đoạn \([0 ; 3 \pi]\) phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn \(\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1},\) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Cho số thực x thỏa mãn \(2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?\)
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
-
Số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
