Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x-1\) khi đó ta có \(y=g(t+1)=12 f(t)+m \mid=\sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{2(2 f(t)+m) \cdot 2 f^{\prime}(t)}{2 \sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}}=\frac{2[2 f(t)+m] f^{\prime}(t)}{\sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}} \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 f(t)+m=0 \\ f^{\prime}(t)=0 \end{array}\right. \end{array}\)
Đề hàm số \(y=g(t+1)=|2 f(t)+m|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(y^{\prime}=0\) phai có 5 nghiệm bội lè phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f^{\prime}(t)=0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \(\Rightarrow \) phương trình \(2 f(t)+m=0 \Leftrightarrow f(t)=-\frac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm bội lẻ phân biệt.
\(\Rightarrow\) Đương thẳng \(y=-\frac{m}{2}\) cắt đồ thị hàm số y=f(t) tai 2 điểm phân biệt.
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -6<-\frac{m}{2} \leq-3 \\ -\frac{m}{2} \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 \leq \frac{m}{2}<6 \\ \frac{m}{2} \leq-2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 6 \leq m<12 \\ m \leq-4 \end{array}\right.\right.\right.\)
Kết hợp điều kiện \([-12 ; 12] \Rightarrow m \in[-12 ;-4] \cup[6 ; 12)\)
Mà \(n \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-12 ;-11 ; \ldots ;-4 ; 6 ; 7 ; \ldots ; 11\}\)
Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2\) thì m có giá trị bằng:
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0\) Tìm m để \((\alpha)\) song song với \((\beta)\)
-
Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?
-
Số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b\) bằng:
-
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
-
Cho số thực x thỏa mãn \(2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho ít nhất một quyển sách toán?
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
-
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình \(2^{2 x-1}+m^{2}-m=0\) có nghiệm.
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
-
Modun của số phức z=2-3i bằng:
