Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x-1\) khi đó ta có \(y=g(t+1)=12 f(t)+m \mid=\sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{2(2 f(t)+m) \cdot 2 f^{\prime}(t)}{2 \sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}}=\frac{2[2 f(t)+m] f^{\prime}(t)}{\sqrt{(2 f(t)+m)^{2}}} \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 f(t)+m=0 \\ f^{\prime}(t)=0 \end{array}\right. \end{array}\)
Đề hàm số \(y=g(t+1)=|2 f(t)+m|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(y^{\prime}=0\) phai có 5 nghiệm bội lè phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f^{\prime}(t)=0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \(\Rightarrow \) phương trình \(2 f(t)+m=0 \Leftrightarrow f(t)=-\frac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm bội lẻ phân biệt.
\(\Rightarrow\) Đương thẳng \(y=-\frac{m}{2}\) cắt đồ thị hàm số y=f(t) tai 2 điểm phân biệt.
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -6<-\frac{m}{2} \leq-3 \\ -\frac{m}{2} \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 \leq \frac{m}{2}<6 \\ \frac{m}{2} \leq-2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 6 \leq m<12 \\ m \leq-4 \end{array}\right.\right.\right.\)
Kết hợp điều kiện \([-12 ; 12] \Rightarrow m \in[-12 ;-4] \cup[6 ; 12)\)
Mà \(n \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-12 ;-11 ; \ldots ;-4 ; 6 ; 7 ; \ldots ; 11\}\)
Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Hàm số \(y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
-
Cho số thực x thỏa mãn \(2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Điều kiện cần và đủ đề hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; cạnh a. Goi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thằng M N và mặt phẳng (A B C D) bằng \(60^{\circ} .\) Tính cos của góc giũa đương thằng MN và măt phẳng (SBD) ?
-
Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn \(\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y\) là:
-
Cho hàm số \(y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?\)
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x\)
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
