Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 \\ \Rightarrow f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3)=(x+2)(2 x+3) \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{0}^{1}(x+2)(2 x+3) d x \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đặt \(t=x^{2}+3 x+1 \Rightarrow d t=(2 x+3) d x\)
Đổi cận \(\left\{\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow t=1 \\ x=1 \Rightarrow t=5 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{1}^{5} f(t) d t=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x \\ \text { Vậy } \int\limits_{1}^{5} f(x) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình