Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 \\ \Rightarrow f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3)=(x+2)(2 x+3) \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{0}^{1}(x+2)(2 x+3) d x \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đặt \(t=x^{2}+3 x+1 \Rightarrow d t=(2 x+3) d x\)
Đổi cận \(\left\{\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow t=1 \\ x=1 \Rightarrow t=5 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{1}^{5} f(t) d t=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x \\ \text { Vậy } \int\limits_{1}^{5} f(x) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
-
Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)
-
Hình lăng trụ đứng \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0\) Tìm m để \((\alpha)\) song song với \((\beta)\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
-
Cho hàm số \(y=(x+2)(x-1)^{2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y=|x+2|(x-1)^{2} ?\)
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
-
Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) là
-
Cho phương trình\(\log _{2}^{2} x-(5 m+1) \log _{2} x+4 m^{2}+m=0 .\) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn\(x_{1}+x_{2}=165 .\) Giá trị của \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng:
-
Cho hai số thục dương x, y thỏa mãn \(\log _{2} x+x(x+y)=\log _{2}(6-y)+6 x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x^{3}+3 y\) là:
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hàm số y=f(x) thóa mãn\(f(2)=-\frac{4}{19}\,\, và \,\,f^{\prime}(x)=x^{3} f^{2}(x) \forall x \in \mathbb{R} .\) Giá trị của f(1) bằng:
-
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m hàm số \(y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) luôn đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Modun của số phức z=2-3i bằng:
-
Điều kiện cần và đủ đề hàm số \(y=a x^{4}+b x^{2}+c\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:
