Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 .\) Tính \(I=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left(x^{2}+3 x+1\right)=x+2 \\ \Rightarrow f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3)=(x+2)(2 x+3) \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{0}^{1}(x+2)(2 x+3) d x \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đặt \(t=x^{2}+3 x+1 \Rightarrow d t=(2 x+3) d x\)
Đổi cận \(\left\{\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow t=1 \\ x=1 \Rightarrow t=5 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} f\left(x^{2}+3 x+1\right)(2 x+3) d x=\int\limits_{1}^{5} f(t) d t=\int\limits_{1}^{5} f(x) d x \\ \text { Vậy } \int\limits_{1}^{5} f(x) d x=\frac{61}{6} \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị:
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
-
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{m}(2 x-1) d x=2\) thì m có giá trị bằng:
-
Modun của số phức z=2-3i bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai A, \(\widehat{ A B C}=30^{\circ}\). Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc cùa S lên mặt phẳng (A B C) là trung điểm của cạnh A B . Thề tích của khối chóp S .ABC là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất?
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
-
Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:
-
Cho \(\left(u_{n}\right)\) là cấp số nhân \(u_{1}=2, q=3\,. Tính\,\,u_{3}\)
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị nhu hình vẽ bên. Hỏi phương trình \(f[f(\cos x)-1]=0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoan \([0 ; 3 \pi] ?\)
-
Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12 ; 12] để hàm số \(g(x)=|2 f(x-1)+m \mid\) có 5 điểm cực tri?
-
Tìm tất cả các giá trị của m đẻ phương trình \(2^{2 x-1}+m^{2}-m=0\) có nghiệm.
