Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\) vói m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f(x)=x^{3}+\left(m^{2}+1\right) x+m^{2}-2\Rightarrow f^{\prime}(x)=3 x^{2}+m^{2}+1>0 \quad \forall m\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{{\rm{[0;2]}}} f\left( x \right)=f(0)=7 \\ \Leftrightarrow m^{2}-2=7 \\ \Leftrightarrow m^{2}=9 \\ \Leftrightarrow m=\pm 3 \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT chuyên Thái Bình
Câu hỏi liên quan
-
Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)
-
Hàm số \(y=\log _{\frac{\pi}{3}}(x-1)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y=\log _{a} x, y=\log _{b} x, y=\log _{c} x .\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh BC=2a và \(\widehat{ A B C}=60^{\circ}\) .Biết tứ giác \(B C C^{\prime} B^{\prime}\) là hinh thoi có \(\widehat{ B^{\prime} B C}\) nhon. Măt phăng \(\left(B C C^{\prime} B^{\prime}\right)\) vuông góc vói (A B C) và măt phẳng \(\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\) tạo với (A B C) góc \(45^{\circ} .\) Thể tích khối lăng trụ \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) bằng:
-
Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+y-z+1=0\,\,và \,\,(\beta):-2 x+m y+2 z-2=0\) Tìm m để \((\alpha)\) song song với \((\beta)\)
-
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1\},\) có bång biên thiên nhur sau:
Höi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
-
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Cho số thực x thỏa mãn \(2^{x^{2}} \cdot 3^{x+1}=1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\)thòa mãn \(2 z+1=\bar{z},\,\, có \,\,a+b\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m hàm số \(y=\left|x^{3}-m x^{2}+12 x+2 m\right|\) luôn đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Rút gọn biều thúrc \(P=\sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}\) với x>0
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức
-
Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)
-
Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:
-
Hình nón có đường sinh \(l=2 a\) và hợp với đáy góc \(a=60^{\circ}\). Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B
-
Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hinh vẽ bên. Khằng định nào sau đây sai?
-
Hình lăng trụ đứng \(A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Tập nghiệm của bất phưong trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x-1) \geq 0\) là
